ciąg geometryczny Kun: Witam proszę o pomoc z tym zadankiem: Oblicz wyrazy czwarty i piąty podanego ciągu geometrycznego: √2−1 , 1 , √2 + 1

Beti: najpierw liczysz q:

	a3
q =		= √2+1
	a2

zatem: a₄ = a₃*q = (√2+1)*(√2+1) = ...dokończ a₅ = a₄*q = ... dokończ

Kun: Wyszło ,dzięki chodź za bardzo nie wiem skąd wziąłeś te wzory bo o takich nam nie wspominano

Sheppard: wszystko wynika z definicji ciagu geometrycznego pierwszy wyraz to a₁ drugi powstaje poprzez pomnozenie pierwszego przez iloraz ciagu czyli q a₂=a₁*q trzeci to przemnozenie wyrazu drugiego przez q a₃=a₂*q albo moze na tez zapisac a₃=a₁*q² itd

Beti: ale jakie wzory? z def. c. geom. wynika, że każdy wyraz ciągu (z wyjątkiem pierwszego) powstaje po pomnożeniu wyrazu poprzedniego przez stałą q. Dlatego: a₂ = a₁*q a₃ = a₂*q a₄ = a₃*q itd

krystek: ale uczono ,że a_n=a₁*qⁿ⁻¹ i wtedy a₄=a₁*q³=(a₁*q²)*q=a₃*q

Kun: Już rozumiem dzięki chodź mam jeszcze mały problem z tym przykładem: ¹_√2−1 , 2 + √2 , 2√2 + 2 tak więc q = 2 a4=(2√2 + 2)*2 = 4√2 + 4 i jest źle

krystek: a na jakiej podstawie q=2

Kun: q=^a3_a2 = ^2√2+2_{2+ √2} = 2

krystek: To jestes "fenomen" ! Źle!

krystek:

2√2+2
	= usuń niewymierność.
√2+2

Kun: Tak więc q = ³₂

krystek: Zapisz tutaj swoje obl ktoś sprawdzi. Ja wychodzę.

Beti: q = √2

Kun: q=^2√2+2_√2+2 = ⁶₄=³₂ /\ | | | *√2

Kun: Ok wyszło ,dzięki nie wiem jak ja to liczę dzisiaj

Krzysiek: Musieli przeciez to podstawa. moze tak W ciagu grometrycznym staly jest iloraz q . Po chlopsku iloraz q jest to stosunek wyrazu nastepnego do wyrazu go poprzedzajacego . Jesli wyrazem nastepnym bedzie np a₆ to

	a6
wyraz go poprzedzajacy to a5 czyli mozemy zapisac ze q=		i teraz tak jesli znamy q
	a5

i wyraz a₅ no to a₆=a₅*q . Czyli mozemy zapisac ze dla ciagu geometrycznego

	a2		a3		a4		an+1
q=		=		=		=....
	a1		a2		a3		an

Beti: jak usuwasz niewymierność z ułamka:

2√2+2
	?
√2+2

ddor: 2√2+2/2+√2