nierówności wielomianowe Patrycja: rozwiąż nierówność a) |x³ − 3x − 3| ≤ x³ − 3x − 2 b) |(x² − 3)(x² − 4)| ≤ 0 bardzo prosiłabym o pomoc, ponieważ nie było mnie na tej lekcji reszte zadań obliczę na podstawie tego

pigor: ... , no nie wiem, czy ci to pomoże do innych przykładów, ale np. b) | (x²−3)(x²−4) | ≤ 0 ⇔ | (x²−3)(x²−4)| < 0 lub | (x²−3)(x²−4) |= 0 ⇔ ⇔ x∊∅ lub (x² − 3)(x²−4)= 0 ⇔ x²=3 lub x²=4 ⇔ |x|=√3 lub |x|=2 ⇔ ⇔ x=±√3 lub x=±2 ⇔ x∊{−√3,√3−2,2} . ...

pigor: ... , ciekawa nierówność a) i widzę ją np. tak : ponieważ x³−3x−2= x³+x²−x²−x−2x−2= x²(x+1)−x(x+1)−2(x+1)= (x+1)(x²−x−2)= (x+1)²(x−2), to dana nierówność ma rozwiązanie ⇔ ⇔ |x³−3x−3| ≤ x³−3x−2 ⇔ |x³−3x−3| ≤ (x+1)²(x−2) i x−2 ≥0 ⇔ ⇔ −x³+3x+2≤ x³−3x−3 ≤ x³−3x−2 i x ≥2 ⇔ 2x³−6x−5 ≥0 i −1≤ 0 i x ≥2 ⇔ ⇔ x³−3x−⁵₂ ≥0 i x∊R i x ≥2 ⇔ x³−3x−⁵₂ ≥0 i x ≥2 i dalej nie mam pomysłu

PW: Chyba autor miał na myśli rozwiązanie "rysunkowe". Dwie przystające parabole − jedna przesunięta względem drugiej o1 wzdłuż osi OY. Wartość bezwzględna dla tej po lewej stronie powoduje "odbicie" kawałka paraboli nad oś OX. Rozwiązanie odczytać z wykresu po obliczeniu wspólnych punktów wykresów −x³+3x+3 = x³−3x−2

PW: A co ja za bzdury wypisuję wieczorową porą. Jakie znowu "parabole". Wykresy funkcji: f(x) = (x+1)²(x−2) − to ta po prawej stronie nierówności, rozłożona przez pigora na czynniki, więc widać, że nieujemna tylko dla x≥2 − oraz funkcji "o jeden mniejszej" − tej po lewej stronie. Rysujemy tylko dla x≥2, bo pozostałe x rozwiązaniami nierówności na pewno nie są. Dalej już dobrze po zamianie słowa "paraboli" na "wykresu". Tyle że w ten sposób udało się tylko ominąć część rachunków. Dalej pozostaje rozwiązanie równania −x³+3x+3 = x³−3x−2, czyli ...

	5
x3−3x−		= 0,
	2

na które pigor nie miał pomysłu, ja też nie mam (pierwiastek jest niewymierny).

pigor: ..., dzięki PW , ale szkoda, ze Patrycja się nie odzywa, bo być może nierówność ta miała mieć postać : a) |x³−3x−2| ≤ x³−3x−2 , zwłaszcza, że klawisze z 2 i 3 są obok siebie, a wtedy mielibyśmy fajną nierówność . ...

PW: Pewnie tak, wobec braku odzewu nie trudzimy się dalej.