Wyznaczyć max, min lokalne oraz monotoniczność: ralf: Wyznaczyć max, min lokalne oraz monotoniczność: f(x) = ¹₄x⁴ − ¹₃x³ − x², x≠0 Najpierw obliczam pochodną, wychodzi mi x³ − x² − 2x. Potem wiem, że muszę z tego wyliczyć wszystkie "x", jednak przy wyciąganiu x przed nawias wychodzi mi x (x² − x − 2), co wydaje mi się trochę lipne bo nadal nie wiem co zrobić. Z nawiasu mogę policzyć deltę, jednak co z X?

huehuehue: x=0 i x²−x−2 dobrze robisz masz w sumie 3 punkty gdzie istnieja ekstrema

ralf: Ok, czyli max jest w −1, a min w 0 i 2 (wiem, że teraz liczę f(−1) itd.) Czy 0 bierzemy pod uwagę jeżeli założyliśmy, że x≠0?

ralf: Myślę, że takie proste przykłady mam ogarnięte, jednak mam problem z tym. x² e^−4x2 Tutaj na zajęciach jakoś zostawialiśmy to e, potem braliśmy, że jest >0 i nic się z tym nie robiło. Kompletnie tego nie rozumiem, nie wiem jak to zrobić. Jakby ktoś mógł pomóc, będę wdzięczny

huehuehue: sory za za zwloke ale mialem cos do zrobienia

	x4		x3
dlaczego x≠0 x∊R masz		−		− x2
	4		3

huehuehue: min bedzie w punktach −1, oraz 2 maximum bedziesz mial w punkcie 0 jak nie jestes pewien dlaczego to mozesz sobie to narysowac albo wylicz druga pochodna i podstaw punkty i teraz tak f''(x0)>0 minimum f''(x0)<0 maksimum

ralf: Rzeczywiście, pomyliłem to x≠0, Zrobiłem taki rysunek i robię to w ten sposób. http://img90.imageshack.us/img90/9430/23436980.jpg Patrzę na monotoniczność funkcji, f↗(−∞ ; −1), f↘(−1 ; 0), f↘(0 ; 2), f↗( 2 ; +∞). Dzięki temu widzę, że funkcja rośnie do −1 i tam będzie maksimum, potem maleje do 0 i do 2, tam widzę minima. Jak inaczej można spojrzeć na rysunek, żeby zobaczyć wynik jaki Tobie wyszedł? A może rysunek źle narysowałem? Wspomniałeś też o drugiej pochodnej (tutaj nie wiem o czym mówisz), wiem, że są taki dwie tabelki gdzie widzę f' i f. zestawione z x<x0, x0 i x>x0. Jedna do minimum, druga do maksimum. Domyślam się mniej więcej jak ją stosować, ale czy ona ma związek z drugą pochodną

huehuehue: rysunek jest zly rysujac od prawej przez 0 przechodzisz bo masz w rozwiazaniu tylko raz patrz na prostszy sposob f''(x)=3x⁻2x−2 f''(0)=−2 f"(x0)<0 max f(−1)=3 f''(x0)>0 min f(2)=4 f''(x0)>0 min

ralf: Jakbyś mógł rozwinąć "bo masz w rozwiązaniu tylko raz" Potem rozumiem, że liczysz pochodną pochodnej i podstawiasz do wyniku miejsca zerowe które wyszły z pierwszej pochodnej. Czyli w tym wypadku monotoniczność wygląda tak? f↘(−∞ ; −1) f↗ (−1 ; 0) f↘ (0 ; 2) f↗(2 ; +∞) Przyznam, że jest to trochę na oślep, bo pogubiłem się z wykresem i nie wiem już jak go narysować.