Stereometria lolekra: Zad. 1) Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°. Oblicz: − objętość tego graniastosłupa − pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zad. 2) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 9cm, a krawędź boczna 6cm. Oblicz: − wysokość tego ostrosłupa, − objętość tego ostrosłupa, − cosinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy. Zad. 3) Przekrój osiowy walca jest prostokątem, którego przekątna tworzy z wysokością walca kąt 30o. Pole podstawy walca jest równe 4p cm2. Oblicz: − pole przekroju osiowego tego walca, − pole powierzchni całkowitej tego walca, − objętość tego walca Zad. 4) Powierzchnią boczną stożka po rozwinięciu jest wycinek koła o kącie 180° i promieniu 8cm. Oblicz pole podstawy tego stożka. Zad. 5) Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120o, a pole podstawy 81p cm2. Oblicz: − pole przekroju osiowego tego stożka, − pole powierzchni całkowitej tego stożka, − objętość tego stożka. Wytlumaczy mi ktos te zadania prosze

dero2005: zad1 D = 8

d		1
	= cos 60o =		⇒ d = 4
D		2

	d√2
a =		= 2√2
	2

h = √D² − d² = 4√3 V = a²*h = P_c = 2a² + 4*ah =

dero2005: zad2 l = 6 a = 9

	a√3		9
hp =		=		√3
	2		2

h = √l² − (²₃h_p)² = 3

	a2√3		81
Pp =		=		√3 [j2]
	4		4

	Pp*h		81
V =		=		√3 [j3]
	3		4

	3
hs = √l2 − (a2)2 =		√7
	2

	1   hp 3		√21
cosα =		=
	hs		7

dero2005: zad3 P_p = πr² = 4π r = 2

2r		√3
	= tg 30o =
h		3

h = 4√3 P_o = 2r*h = 16√3 P_c = 2πr² + 2πrh = 8π(1+2√3) V = πr²*h = 16π√3

dero2005: zad4 l = 8

180
	*2πl = 2πr
360

r = 4 P_p = πr² = 16π

dero2005: zad5 P_p = πr² = 81π r = 9

r
	= tg 60o = √3
h

h = 3√3 P_o = r*h = 27√3

	Pp*h
V =		= 81π√3
	3

l = √r² + h² = 6√3 P_c = πr(r+l) = 27π(3+2√3)