prędkości Dariushka: Dwa pociągi wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 540 km. Pociąg jadący z miasta a do B wyjechał godzinę wcześniej niz pociag jadacy z miasta B do A i jechał z prędkością o 9km/h mniejszą. Pociągi te minęły się w połowie drogi, oblicz prędkości tych pociagów. Da się to w ogóle rozwiązać? Eh.. Prosze o pomoc.

Mirek: Da się rozwiązać i to dość prosto. DROGA=PRĘDKOŚĆ*CZAS Długość drogi każdego pociągu wynosi 270 km. Ułóż układ równań i rozwiąż go.

AS: A 270 S 270 B | −−−−−−−−−−−−−−−−−−|−−−−−−−−−−−−−−−−−−| Sposób 1: Zakładam: czas jazdy pociągu z B: x h prędkość pociągu z B : y km/h czas jazdy pociągu z A: x + 1 h prędkość pociągu z B : y − 9 km/h Korzystam z wzoru z fizyki: s = v*t Dla pociągu z A; (x + 1)*(y − 9) = 270 Dla pociągu z B: x*y = 270 Porównując lewe strony (prawe są równe) mamy równanie (x + 1)*(y − 9) = x*y po wymnożeniu x*y − 9*x + y − 9 = x*y ⇒ y = 9*x + 9 ⇒ y = 9*(x + 1) Wstawiam do równania drugiego x*9*(x + 1) = 270 |:9 x² + x − 30 = 0⇒ x1 = −6 (odpada) lub x2 = 5 Pociąg z B jechał 5 h z prędkością 54 km/h Sposób 2 Prędkość pociągu B na drodze 270 km wynosi 270/x Prędkość pociągu A na drodze 270 km wynosi 270/(x + 1) Różnica prędkości wynosi 9 h 270/x − 270/(x + 1) = 9 |:9 30/x − 30/(x + 1) = 1 |*x*(x + 1) 30*(x + 1) − 30*x = x*(x + 1) 30*x + 30 − 30*x = x² + x x² + x − 30 = 0 Kosmetykę zostawiam już Tobie. Jak będą trudności pomogę.

Dariushka: DZIęKUJE ale jak w I przykładzie obliczyłes/as x1 i x2?

AS: Dari! Równanie kwadratowe przy pomocy delty powinnaś umieć rozwiązać. To podstawowa umiejętność.

Dariushka: Ok, umiem, umiem, tylko dla pewności pytałam, czy tak czy siak czy jakimś tajnym skróconym sposobem, czy tradycyjną deltą. Dzięki za pomoc

Dariushka: kurcze.. chyba mam jednak jeszcze z czymś problem:(

Dariushka: x²+x−30=0 2x²−30=0/:2 x²−15=0 a=1 b=0 c=−15 Δ=b²−4ac itd. Tak to nalezy zrobic?

AS: nie podaje kolejne kroki: a) Δ = b² − 4*a*c b) √Δ c) x1 = (−b − √Δ)/(2*a) d) x2 = (−b + √Δ)/(2*a)

Basia: Przede wszystkim x²+x to z całą pewnością nie jest 2x². Dalej tak jak podpowiada As.

AS: Dari! Jak się rzetelnie nie zabierzesz do roboty to będzie kiepsko z Tobą. Rozwiązywanie równania kwadratowego to tak jak z tabliczką mnożenia, liczy się na pamięć,bez zastanawiania co i z czego. Ja wiem jedno. Nie liczysz w ogóle zadań nawet tych najprostszych. Do roboty i to od zaraz.

Dariushka: x²+x−30=0 a=1 b=1 c=−30 Δ=b²−4*a*c Δ=1 −4*1*(−30) Δ=1+120 Δ=121 x1=−1−√121/2 x1=−12/2 x1=−6 taaakie proste.. a ja tak pogmatwałam:( dziękuje za pomoc ii rady.

AS: Ale brakuje wyliczenia x2. Powodzenia i czekam na ciąg dalszy.

AS: Twój zapis dla x1 jest błędny.Na egzaminach to może kosztować wiele punktów. Prawidłowo x1 = (−1 − √121)/(2*1) = (−1 − 11)/2 = −12/2 = −6 Korzystniej jest przed wyliczaniem x1 wyliczyć √Δ √Δ = √121 = 11 i teraz wyliczać x1 x1 = (−1 −11)/2 = −6

Dariushka: √Δ=√121=11 x2=(−1+√121)/(2*1) x2=(−1+11)/2 x2=10/2=5 x1∉R, więc x=5

Dariushka: Resztę dokończe troszkę później. (dzięki po raz setny! )

AS: A to co? x1 ∉ R? ? ?. Należy jak najbardziej. Nieprzydatny w zadaniu bo czas jazdy ujemny. Po drugie. Jak już wyliczyłaś √Δ to w x2 podstawiasz od razu 11 a nie √121

Dariushka: więc jak mam poprawnie napisać, że x1 jest 'nieprzydatne'? x=5 czas jazdy pociągu z A: 5+1=6h Czas jazdy pociągu z B: 5h Dla pociągu z A: S=v*t (x + 1)*(y − 9) = 270 6*(y − 9) = 270 6y−54=270 6y=270+54 6y=324/:6 y=54 (Zakładam: czas jazdy pociągu z B: x h prędkość pociągu z B : y km/h czas jazdy pociągu z A: x + 1 h prędkość pociągu z B : y − 9 km/h) −−−> tu chyba jakiś błąd (?) Dla pociągu z A prędkość: (y−9)km/h czyli v_a=54−9=45km/g v_b=54km/h

AS: Po prostu x = −6 nie przydatne bo czas jazdy jest ujemny,a to jest nonsens, Nie byłoby problemu,gdyby na początku zadania przyjąć: Zał. x > 0 , y > 0 wtedy x = − 6 sprzeczne z założeniem.

Dariushka: a no własnie. zał. x>0 i y>0

Dariushka: a jak rozwiązanie?

AS: poprawnie, a błędu z prędkością z B nie ma.

Dariushka: yhym.. ok. DZIĘKUJE