równania wymierne Robal: Mógłby mi ktoś wyjaśnić kiedy możemy mnożyć na krzyż, a kiedy po prostu sobie przenieść na drugą stronę w równaniach wymiernych? Jest jakaś zależność, czy jak idzie?

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1695.html

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1696.html

Robal: A wyjaśnisz mi to:

2x−4		6x−8
	=
3x+4		16−9x2

Gdy przenoszę prawą na lewą to jak?

2x−4		6x+8
	−		?
3x+4		16−9x2

Robal: Na krzyż mi wychodzi, ale to drugie już nie i nie wiem gdzie robię błąd.

Eta: 16−9x²= (4−3x)(4+3x) −−− wspólny mianownik

	4		4
i koniecznie założenie: x≠ −		i x≠
	3		3

(2x−4)(4−3x)−(6x+8)
	=0
(4−3x)(4+3x)

licznik =0 ⇒ (2x−4)(4−3x)−6x−8=0 dokończ......

Robal: ale wtedy nie wychodzi tak jak na końcu ksiażki. −6 x²+14 x−24 = 0

Robal: doszedłem już.

3		2		8
	+		=
x2+x		x2−x		x2−1

Jest jakiś sposób tutaj? podpowiedź co do mianowników po lewej

ICSP: kolejno mianowniki : x² + x = x(x+1) = x * (x+1) x² − x = x(x−1) = x * (x−1) x² − 1 = (x−1) * (x+1) = (x−1) * (x+1) Teraz już jasno widać ze dziedzina to : x∊R\{−1;0;1} a kiedy kolory czerwony , zielony , niebieski się połączą otrzymam wspólny mianownik : x * (x+1) * (x−1) = x(x−1)(x+1) . Teraz są dwa sposoby: 1^o Sprowadzanie do wspólnego mianownika(tego sposobu nie lubię) 2^o Przemnożenie równania przez wspólny mianownik:

3		2		8
	+		=		// * x(x−1)(x+1)
x2 + x		x2−x		x2−1

3*x(x−1)(x+1)		2x(x−1)(x+1)
	+		=
x(x+1)		x(x−1)

8x(x−1)(x+1)
(x−1)(x+1)

Po zredukowaniu się fioletowych 3(x−1) + 2(x+1) = 8x 3x − 3 + 2x + 2 = 8x −3 + 2 = 8x − 2x − 3x −1 = 3x

	1
x = −		∊D wiec jest rozwiązaniem.
	3

	1
Odp x = −
	3

Robal: Byłby ktoś tak miły wyjaśnił mi to: Wyznacz dziedzinę

	3x
y=√
	2x+8

Robię tak 3x ≥ 0 x ≥ 0 2x+8 >0 2x>−8 x>−4 ale nie wiem co dalej?≈

Eta: √a to a≥0

	3x
zatem :		≥0 i mianownik 2x+8≠0⇒ x≠ −4
	2x+8

zamieniasz na równoważną nierówność iloczynową przy założeniu,że x≠ −4 3x(2x+8) ≥0 x(x+4)≥0 ⇒ x€ (−∞, −4)U<0,∞)