Rozłóż wielomian na czynniki Rafał: x⁵−2x⁴+x²+x³+3 proszę o pomoc

AS: Znajdź podzielniki wyrazu wolnego, jest ich cztery. Jeden z nich sprawdza równanie tzn po podstawieniu w miejsce x da w wyniku zero. Następnie wielomian podziel przez x − x1

Rafał: to będzie −1. ale nie rozumiem skąd się znalazło to x−x1 .

AS: Skoro znalazłeś właściwy pierwiastek,to podziel wielomian przez x + 1

Rafał: no ja tak robię i mi źle wychodzi.

AS: Sprawdź dzielenie − powinno wyjść x⁴ − 3x³ + 4x² − 3x + 3

Rafał: no to tak mi dzielenie wyszło. I zapisac to tak (x+1)(x⁴−3x³+4x²−3x+3) i jak to jeszcze rozpisać?

AS: Już dalej się nie da,wielomian uzyskany w dzieleniu nie rozpada się na żaden iloczyn prostszych wielomianów.

Rafał: a dzięki po prostu mam złą odpowiedz w książce napisaną bo tam pisze, że powinno wyjśc (x²+1)(x+1)(x²−3x+3) ale widocznie pomyłka

Mirek: Każdy wielomian można rozłożyć na czynniki stopnia co najwyżej drugiego. W książce jest dobra odpowiedź.

Rafał: ale ta wyżej też jest dobra?

Mirek: Odpowiedź: x⁵−2x⁴+x³+x²+3 = (x+1)(x⁴−3x³+4x²−3x+3) nie jest dobra, ponieważ należało rozłożyć wielomian na czynniki, to znaczy na takie czynniki, których już bardziej nie można rozłożyć. Czynnik: x⁴−3x³+4x²−3x+3 = x⁴+x²−3x³−3x+3x²+3 = x²(x²+1)−3x(x²+1)+3(x²+1)= =(x²+1)(x²−3x+3) jak widać można było rozłożyć. Odpowiedź: x⁵−2x⁴+x³+x²+3 = (x+1)(x²+1)(x²−3x+3).

AS: Rafale! To ja poknociłem z tym wnioskiem − co nagle to po diable. Marcin ma oczywiście rację.

Rafał: no spoko