Nierówność Przemo: Nalezy rozwiązać nierowność. Jak to zrobić? Mam problemy z naszkicowaniem wykresu... (x−4)²(x²−16)≤0

tim: Kilka podpowiedzi. 1. Rozbij drugi nawias (a² − b²) na wzór skróconego mnożenia (a − b)(a + b). 2. Pozsuwaj wyrazy (a − b)²(a − b)(a + b) = (a − b)³(a + b) ≤ 0 3. Może teraz coś świta?

Przemo: Świta. Dzięki

AS: Badanie znaku x −∞ ..... ...−4 ...........4 ........ +∞ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− y +∞ + + + 0 − − − − − 0 + + + +∞ Nierówność spełniona dla −4 ≤ x ≤ 4

Przemo: A jeszcze taka kwestia− czy wykres dla potęg nieparzystych będzie takiego samego kształtu tylko że tak powiem ze zwiększaniem się potęgi będzie bardziej rozciągnięty w pionie

AS: Przypatrz się tabelce x 1 2 3 4 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x² 1 4 9 16 X³ 1 8 27 64 x⁴ 1 16 81 256 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Dla x > 1 wartości funkcji potęgowej są coraz większe a więc i położenie ich na wykresie będzie wyższe dla tego samego x. np. dla x = 2 x² przyjmuje wartość 4,ale x³ już 8 a x⁴ 16 Spróbuj nanieść te wartości na wykres i zobaczysz zmiany.

Mirek: W zadaniu jest mowa o nierówności, a nie o wykresie funkcji. Jeśli chodzi o wykres nierówności, czyli tak zwaną "falę" lub "wężyk", to istotne są punkty wspólne z osią liczbową oraz parzysość lub nieparzystość wykładnika przy czynniku rozkładu wielomianu (wykładnik parzysty − fala odbija się od osi, wykładnik nieparzysty − fala przebija oś), ważny jest znak (plus lub minus) przed nierównością, nie ma znaczenia rozciągnięcie w pionie. Przykłady: a) (x − 4)³(x + 4) ≤ 0 (ta nierówność występuje w podanym przez Przemo zadaniu). b) −2x⁷(x + 2)⁴(x + 1)⁹(x − 1)¹²(x − 2) > 0