trapez Lili: Na kole o promieniu r opisano trapez prostokątny, którego krótsza podstawa ma długość ³₂r. Wyznaczyć pole tego trapezu.

tim: Ja próbuję.

tim: DANE: |AB| = |DE| = 2r

	3
|AD| = |BE| =
	2

|CE| = y |CD| = c Z tw. o kole wpisanym w czworokąt wiemy, że: a + c = b + d, oraz

	a + b + c + d
P =		* r
	2

Z tw. Pitagorasa mamy także, że: (2r)² + y² = c² 4r² + y² = c ² c = √4r² + y² Podstawiamy:

	3		3
2r + c =		r +		r + y
	2		2

2r + √4r² + y² = 3r + y √4r² + y² = r + y /² 4r² + y² * = r² + 2ry + y² *Możemy tak zrobić, gdyż wartość jest ZAWSZE dodatnia. 3r² = 2ry 3r = 2y

	3
y =		r
	2

	3
c = √4r2 + (		r)2
	2

c = √6,25r² c = 2,5r

	2r + 2,5r + 1,5r + 3r
P =		* r
	2

	9
P =		r2
	2

AS: Uwagi do rozwiązania poprzedniego. Pole trapezu = pole prostokąta + pole trójkąta Pole prostokąta: Pp = 3/2*r*2*r = 3*r² Mając wyliczone y Pt = 1/2*2*r*y = r*3/2*r = 3/2*r² Ptr = 3*r² + 3/2*r² = 9/2*r²

tim: Bez liczenia c można także policzyć z normalnego wzoru na pole trapezu:

	(a + b)h
P =		= 4,5r2
	2

Eta: zadanie można też rozwiązać tak:( jeżeli ktoś "lubi" funkcje tryg) korzystam z rys . podanego przez ..... tima wprowadzamy: <C = 2α to z Δ CDE : ICEI= 2r*ctg2α z ΔOCF : ICFI= r*ctgα , gdzie O −− środek okręgu , F −−− punkt za E na odcinku AB i bo CO jest dwusieczną kąta C ponadto: ICFI= ICEI +¹₂*r podstawiając mamy: r*ctgα= 2r*ctg2α + ¹₂r / : r ,bo r≠0

	ctg2α −1
to: ctgα= 2ctg2α+12 ponieważ ctg2α=
	2ctgα

podstawiając i przekształcając ; 2ctg²α= 2ctg²α −2 +ctgα

	4 −1
otrzymamy: ctgα= 2 , więc ctg2α=		...=> ctg2α= 34
	2*2

więc : ICEI=2r*ctg2α= 2r*³₄ = ³₂*r ICFI= r*ctgα = 2r h= 2r IABI= ICEI + IEBI => IABI= ³₂r + ³₂r = 3r więc pole jest:

	4,5r
P=		*2r
	2

P= 4,5r² [j²] PS; nudząc się , tak sobie wymyślam jeszcze inny sposób rozwiazania

K: Czy ktoś wie z jakiej książki jest to zadanie?

Eta:

	r
r2=		*x ⇒ x=2r
	2

	1,5r+3r		9
h=2r P=		*2r=		r2
	2		2

Kacper: Widzę, Eta progres Siedzenie na forum Ci pomaga