. 123: Na trapezie równoramiennym o podstawach 2 i 6 opisano okrąg. Oblicz pole trapezu, jeśli dłuższa podstawa jest średnicą tego okręgu. |AB|=6 |CD|=2 |AC|=|DB| h−długośc promienia , czyli 3 P=CD+AB ________ *h 2 P=12cm² jest to złe rozwiązanie, dlaczego?

123: prawidłowa odp. to : 8√2

AS: h nie jest długością promienia

123: ehh, jak możesz AS to weź daj mi jakąś radę jak wyliczyc h

AS: CD = 2 , AE = FB , EF = CD = 2 AE + EF + FB = 6 ⇒ AE + AE + 2 = 6 ⇒ 2*AE + 2 = 6 ⇒ AE = 2 OA = R = 3 OE = AO − AE = 3 − 2 = 1 z tw.Pitagorasa OC² = CE² + OE² R² = h² + 1² ⇒ h² = R² − 1² = 3² − 1² = 8 h = √8 = 2*√2 Pole trapezu: P = (6 +2)*2*√2/2 = 8*√2

123: Dzięki AS, teraz będę wiedział jak się rozwiązuje zadania tego typu.

jk: 5²

123: Kąt ostry równoległoboku ma miarę 45 stopni. Punkt wspólny przekątnych równoległoboku jest oddalony od boków o 2√2 i 2. Oblicz pole równoległoboku oraz długości jego przekątnych. Poproszę o wskazówkę.

AS: Dane: a = 2 , b = 2*√2 , x + y = 45^o , y = 45^o − x a/m = sin(x) ⇒ m = a/sin(x) b/m = sin(y) ⇒ m = b/sin(45^o − x) Porównuję m w obu równaniach a/sin(x) = b/sin(45^o − x) a*sin(45^o − x) = b*sin(x) Podstawiam za a i b 2*sin(45^o − x) = 2*√2*sin(x) |:2 sin(45^o − x) = √2*sin(x) sin(45^o)*cos(x) − cos(45^o)*sin(x) = √2*sin(x) na podstawie wzoru sin(α − β) = sinα*cosβ − cosα*sinβ Ponieważ sin(45^o) = cos(45^o) = √2/2 więc mamy √2/2*cos(x) − √2/2*sin(x) = √2*sin(x) |:√2 1/2*cos(x) − 1/2*sin(x) = sin(x) |*2 cos(x) − sin(x) = 2*sin(x) cos(x) = 3*sin(x) tg(x) = 1/3 ⇒ x = 18^o 26" Mając a,b oraz kąty x i y można wyliczyć m i n. Nad resztą proszę pokombinować. Gdyby były problemy ,ciąg dalszy jutro. Jedna uwaga: Zadanie by się mocno uprościło gdyby podane odległości dotyczyły przeciwległych boków − a to w temacie nie było dokładnie podane.

Eta: Witam podaję inny sposób rozwiązania tego zadania. Cierpliwości rysuję .

Eta: ΔBO₁O ~ ΔBDD₁ w skali 1:2 ( bo przekatne dzielą sie na połowy więc: IDD₁I= 2OO₁ = 2*2 = 4 IDD₁I= h_AB = 4 z trójkąta prostokatnego AD₁D wyliczamy IADI

	DD1I
sin45o =		.... policz
	IADI

otrzymasz: IADI= 4√2 podobnie dla trójkątów DOO₂ i DBB₁ z podobieństwa otrzymasz ,że IBB₁I = 2OO₂= 2*2√2= 4√2 więc h_AD= IBB₁I= 4√2 pole równoległoboku jest: P= IADI*IBB₁I = 4√2*4√2 = 32[j²] długość IABI liczysz:

	P
P= IABI*IDD1I => IABI=		....... wylicz
	IDD1I

długości przekatnych policz z tw. cosinusów dla trójkata: ABC gdzie <B= 135^o i trójkąta ABD gdzie <A= 45^o Powodzenia PS; przepraszam za "koślawy " rys.

123: Przed chwilą po szperaniu znalazłem na pewnym forum odnośnik do rozwiązania tego zadania: http://www.zadania.info/d157/7255516 Za bardzo nie wiem , dlaczego |DE|=4?a nie 2+2√2 tw.cosinusów nie znam..

Eta: Nie za wyraźnie narysowałam rys . Z podobieństwa trójkatów ΔOO₂D ~ Δ BB₁D w skali 1:2 ( bo przekątne dzielą się na połowy) masz: IBB₁I= 2*IOO₂I = 2*2√2 = 4√2 czy juz jasne? odp na drugie pytanie: jak nie znasz tw. cosinusów? ( nie wierzę może nie pamiętasz?.....

Eta: zobacz: ../strona/543

123: Szczerze, to nie przypominam sobie żebym to miał, ale byc może miałem i nie pamiętam Chyba sobie dam "siana" z tym zadaniem...

123: Jednak nie miałem, bo to jest materiał na roz.,ale się tego naucze.

Eta: Tak łatwo się poddajesz? widziałam rozwiazanie tego zadania z lnku który podałeś . Rozwiązanie niemalże takie jak Ci podałam. IACI² = IABI² + IBCI² − 2*IACI*IBCI*cos 135^o ,

	√2
gdzie cos 135o = −sin45o = −
	2

podstaw dane i oblicz podobnie : IBDI²= IADI² +IABI² − 2*IADI*IABI*cos45^o i to wszystko

Eta: Jeszcze dorzucę informację ,że Tw. Pitagorasa jest szczególnym przypadkiem tw. cosinusów , gdy kąt między bokami a i b ma miarę 90^o zatem c² = a² +b² − 2a*b *cos90^o ponieważ cos90^o =0 więc c² = a² +b² − 2a*b*0 zatem: c² = a² +b²

123: dlaczego cos 135stopni=−sin45 w tym linku co podałas jak była taka sytuacja to sie odejmowało 180−135 =−cos45 stopni

Eta:

	√2
Hehe ja liczyłam : cos 135o= cos( 90o+ 45o) = − sin45o = −
	2

	√2
a Ty: cos135o = cos( 180o − 45o) = −cos45o= −
	2

czyli ta sama wartość ( bo sin45^o = cos45^o )

123: cos(180−135)=−cos45= √2 − _____ 2

Eta: Wiesz już dlaczego?

123: Acha,ok dziękuję za pomoc, jeszcze jutro popatrze na te zadanie Teraz znikam ( zanosi się na burze) Dobranoc.

Eta: ok: ale można i tak:

	√2
cos135o = cos( 90o +45o) = − sin45o = −
	2

bo funkcja cosin przechodzi w cofunkcję i ramę końcowe kąta jest w ii ćw. a cos w IIćw. jest ujemny i tak dobrze i tak ( jak kto woli

Eta:

123: Już rozumiem Teraz moge napisac z czystym sumieniem, że miałem tw cosinusów Pozdrawiam!