zbadaj liczbe rozwiazan ukladu w zaleznosci od parametru m daro: siema,nie mam pojecia o co w tym chodzi ,czy ktos jest mi w stanie pomoc to rozwiazac mx + 2y =1 8x=my = −2

tim: Popraw drugie równanie

daro: 8x + my = −2

tim: Ok. Ja próbuję.

daro: dzieki za checi

Eta: ja już mam analizę rozwiązalności tego układu

tim: Takie zadania rozwiązuje się metodą wyznaczników. WARUNKI: W ≠ 0 −− jedno rozwiązanie. W = 0, W_x = 0, W_y = 0 −− nieskończenie wiele rozwiązań. W = 0, W_x ≠ 0 lub W = 0, W_y ≠ 0 −− brak rozwiązań. Wyznacznik główny (W): mx + 2y = 1 8x + my = −2 | m 2 | W = | | = m² − 16 | 8 m | dla W ≠ 0, układ równań ma jedno rozwiązanie, a więc: m² − 16 ≠ 0 (m − 4)(m + 4) ≠ 0 m ≠ 4 m ≠ − 4 Dla m ∊ R \ {4, −4} układ równań ma jedno rozwiązanie. dla W = 0, W_x = 0, W_y = 0 układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, a więc: m² − 16 = 0 (m − 4)(m + 4) = 0 m = 4 m = − 4 | 1 2 | W_x = | | = m + 4 | −2 m | m + 4 = 0 m = −4 | m 1 | W_y = | | = −2m − 8 | 8 −2 | −2m − 8 = 0 2m = −8 m = −4 Dla m = −4 układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań. dla W = 0, W_x ≠ 0 lub W = 0, W_y ≠ 0 układ nie ma rozwiązań. m² − 16 = 0 (m − 4)(m + 4) = 0 m = 4 m = − 4 | 1 2 | W_x = | | = m + 4 | −2 m | m + 4 ≠ 0 m ≠ −4 | m 1 | W_y = | | = −2m − 8 | 8 −2 | −2m − 8 ≠ 0 2m ≠ −8 m ≠ −4 Dla m = 4 układ równań nie ma rozwiązań.

	Wx		m + 4
x =		=
	W		(m + 4)(m − 4)

	Wy		−2(m + 4)
y =		=
	W		(m + 4)(m − 4)

Podsumowując: [[Odp] Dla m ∊ R \ {4, −4} układ równań ma jedno rozwiązanie. Dla m = −4 układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań. Dla m = 4 układ równań nie ma rozwiązań.

Bogdan: Nie ma Timie do czego się przyczepić w Twoim rozwiązaniu. A jak inaczej można rozwiązać to zadanie?

tim: Graficznie?

Bogdan: Nie graficznie.

Bogdan: Zapisujemy równania w postaci równań kierunkowych prostych:

	m		1		m		1
1. mx + 2y = 1 ⇒ y = −		x +		, a1 = −		, b1 =
	2		2		2		2

	8		2		8		2
2. 8x + my = −2 ⇒ y = −		x −		, a2 = −		, b2 = −
	m		m		m		m

a) Układ równań jest oznaczony, czyli ma 1 rozwiązanie ⇔ a₁ ≠ a₂ ⇒

	m		8
⇒ −		≠ −		⇒ m2 ≠ 16 ⇒ m ≠ − 4 i m ≠ 4.
	2		m

b) Układ równań jest nieoznaczony, czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań ⇔

	m		8		1		2
⇔ a1 = a2 i b1 = b2 ⇒ −		= −		i		= −		⇒
	2		m		2		m

⇒ m² = 16 i m = −4 ⇒ (m = − 4 lub m = 4) i m = −4 ⇒ m = −4 c) Układ równań jest sprzeczny, czyli nie ma rozwiązań ⇔ a₁ = a₂ i b₁ ≠ b₂ ⇒

	m		8		1		2
⇒ −		= −		i		≠ −		⇒ m2 = 16 i m ≠ −4 ⇒
	2		m		2		m

⇒ (m = − 4 lub m = 4) i m ≠ −4 ⇒ m = 4 Można więc i tak, chociaż osobiście preferuję metodę z wyznacznikami.

lysy: zbadaj liczbe rozwiazan ukladu w zaleznosci od parametru m

	⎧	x−my=1
	⎩	mx−y=1

5-latek: Kolego. W czym problem . masz wyzej napisane jak sie robi takie zadania

lysy: dobra już zrobiłem nie musisz mi już pomagać ale dzięki za chęci

5-latek: No to serdecznie gratuluje jesli zrobiles sam widzisz jakie to proste .

lysy: pytanie teraz brzmi czy dobrze o to jest pytanie

5-latek: No to ile wynosi wyznacznik W licz tu

A: |x+3|+|x+9|=m

ferdus: Zapisz dowolna sume calkowa funkcji lnx,dzielac przedzial <1,5> na cztery rowne czesci. pomozecie bo nie kumam wgl tego zadania dzieki z gory

rolero: mx+y=3 2mx−my=6 jak to zrobic?