CIĄĄĄĄĄGI Ann: Ile wyrazow ciagu (a_n) jest mniejszych od 89 jesli n−ty wyraz tego ciagu jest rowny 4n − 5. Jakas pomoc ?

Bogdan: Ułóż i rozwiąż nierówność

idasz: a_n=4n−5 < 89 {n<23,5 ∪ n∊N} ⇒ n<23 Odp. n<23

AROB: Do Idasz: Jeśli rozwiązaniem nierówności są liczby naturalne n < 23,5 , to w odpowiedzi trzeba podać ilość żądanych wyrazów ciągu, czyli n = 23 . Zgadzasz się?

Bogdan: Ponadto co stwierdził AROB dodam, że znak ∪ oznacza sumę zbiorów, wobec tego jeśli n<23,5 lub n∊N, to n∊N, a nie n < 23. Powinno być: n<23,5 i n∊N. Odp.: Mniejszych od 89 są 23 wyrazy ciągi (a_n).

IdaSz: do AROB: To już poprawniej byłoby napisać (a_n), gdzie n∊N ∧ n∊<1,23>. Zgadzam się, ze 23 wyrazy spełniają nierówność a_n<89. Pytanie jednak, które to wyrazy? Z n=23 kojarzy się a₂₃ i to "ostatni" wyraz spełniający nierówność a_n<89. Samo n=23 wyrazy ciągu nic nie mówią, bo mogłabym wziąć zbiór wyrazów {a_n} o liczebności 23 np. { a₁;a₂;a₄;a₈;...;a₂²²} i to nie wskazywałoby na poprawność odpowiedzi. Ale fakt, rozwiązanie powinno być następujące: {n≤23 ⋀ n∊N}. Dzięki za poprawkę

Bogdan: 4n − 5 < 89 i n∊N₊

	1
n < 23		i n∊N+ ⇒ n = 1, 2, 3, ... , 23.
	2

"Zgadzam się, że 23 wyrazy spełniają nierówność a_n < 89. Pytanie jednak, które to wyrazy?". Odpowiedź jest oczywista, wszystkie 23, a więc a₁, a₂, ... , a₂₃.

IdaSz: do Bogdan: Dziękuję Bogdan za tą wnikliwość