Proszę o podpowiedź Natka: Proszę o podpowiedź W pomieszczeniach jednego z budynków pofabrycznych ukrywa się dwóch przestępców, którzy mogą z niego uciec jedną z 6 dróg przygotowanych wcześniej do ewakuacji. Policjant patrolujący okolicę został powiadomiony o miejscu pobytu przestępców i podejmuję próbę ich ujęcia. Zakładając że wszystkie drogi ewakuacji ściganych są znane policjantowi oraz zarówno policjant jak i bandyci wybierają je losowo, a jednocześnie każdy z bandytów ucieka własna drogą wyznaczyć prawdopodobieństwo że stróż prawa natrafi na któregoś z przestępców na drodze jego ucieczki przeszukiwanego budynku.

Hahaha: Co to zadania z testu przyjęcia do policji

idasz: Witam Natko, Mam nadzieję, że odpowiedź do tego zadania będzie w miarę jasna.

	1
Policjant wybiera jedną z dróg ewakuacyjnych z prawdopodobieństwem		. Rozpatrzmy dwie
	6

możliwości. Obliczmy najpierw prawdopodobieństwo, że policjant spotyka dwóch przestepców jednocześnie ( co oznacza, ze obaj wybrali jedną i tą samą drogę ucieczki). Obliczmy jeszcze zbiór zdarzeń elementarnych dla dwóch uciekinierów. Będą to wariacje z powtórzeniami, n=6 ( ilość dróg ewakuacyjnych), k=2 ( dwóch przestępców) W=n^k= 6²=36. Można to sobie rozpisać na tabelę (macierz), w której A,B−przestępcy wybierają różne drogi ucieczki, czyli np. oznaczenie A₄B₆ oznacza, ze przestępca A wybrał drogę 4, a przestępca B drogę 6. Widać stąd, że możliwości mamy dokładnie 36. I dokładnie 6 takich przypadków, w których obaj przestępcy wybierają tą samą drogę, a więc

	1
A1B1;A2B2 itd. Stąd p−stwo takie wynosi		. Ostatecznie p−stwo, że policjant
	6

natrafi na obydwu przestepców równocześnie wynosi:

	1		1		1
P(policjant natrafi na A i B)=		*		=
	6		6		36

Teraz obliczymy p−stwo, że policjant natrafia dokładnie na jednego przestępcę. Jeden przestępca

	10
wybiera jedną drogę z p−stwem		co widać również z zapisu tabeli. Drogę tą policjant
	36

	1
wybiera z p−stwem		, zatem
	6

	10		1		10
P(policjant natrafi na A lub B na drodze pierwszej)=		*		=		, itd.
	36		6		216

Dodając te p−stwa ( 6 dróg)otrzymujemy:

	10		10
P(policjant natrafi na A lub B)=		* 6=
	216		36

Odp. P−stwo, że policjant natrafi przynajmniej na jednego przestępcę (jednego lub dwóch) wynosi:

	1		10		11
P=		+		=
	36		36		36

W przybliżeniu wynosi to 0,3. A więc marne szanse złapania sprawców