Rozłożyć na czynniki następujące sumy algebraiczne: ralph: Rozłożyć na czynniki następujące sumy algebraiczne: a) ab(b − a) + bc(b + c) − ac(a + c)

pigor: ...no to np. tak : ab(b−a)+bc(b + c)−ac(a+c)= ab(b−a)+bc(b + c)+abc−abc−ac(a+c)= = ab(b−a)+bc(a+b+c)−ac(b+a+c)= ab(b−a)+(a+b+c)(bc−ac)= ab(b−a)+(a+b+c)(b−a)c= = (b−a)(ab+ac+bc+c²)= (b−a)[a(b+c)+c(b+c)]= (b−a)(b+c)(a+c) . ..

ralph: a co sie stało sie w 3 kroku?

pigor: ... , stąd ab(b−a)+bc(a+b+c)−ac(b+a+c)= wyłączyłem (a+b+c) przed nawias .

ralph: sorki chodzilo mi zatem o drugi krok, czyli skad te a+b+c...wyłączenie wiem hehe..,

pigor: ... tu bc(b + c)+abc−abc−ac(a+c)= gdzie 0= +abc−abc , wtedy stąd bc(b + c)+abc = bc (b+c+a) oraz stąd −abc−ac(a+c) = −ac(b+a+c) a ponieważ suma jest przemienna stąd dalej (a+b+c) w obu nawiasach .

ralph: Ja nie moge hehe, jak mogłem na to nie wpasc nieraz cos jest naprawde tak oczywiste, a czlowiek siedzi jak na jakims zejsciu nad tym. Dzieki wielkie

Eta: Można też tak: ab(b−a) +b²c+bc²−a²c−ac²= ab(b−a) +c(b²−a²) +c²(b−a)= ab(b−a) +c(b−a)(b+a)+c²(b−a)= (b−a)(ab+cb+ca+c²)= (b−a)[b(a+c)+c(a+c)]= (b−a)(a+c)(b+c)

janos: αβγδπΔΩ∞≤≥∊⊂∫←→⇒⇔∑≈≠Φ