równanie z wartością bezwzględną i parametrem misiak: |x−1| + |x−a| = b²

MQ: Jak dla mnie, to tu są dwa parametry. Co masz wyliczyć?

misiak: liczbę rozwiązań w zależności od b

MQ: Widzę, że nikt się tym nie zajął, więc ja się poczuwam w obowiązku, bo zadałem pytanie. Wyobraź sobie, że x, 1, i a to wsp. punktów na osi liczb rzeczywistych, wtedy: |x−1|+|x−a| to suma odległości p. x od punktów 1 i a. Jeżeli x leży pomiędzy 1 i a, czyli: 1≤x≤a lub a≤x≤1, w zależności od położenia a wzgl. 1, to suma tych odległości równa się odległości a od 1, czyli: |x−1|+|x−a|=|a−1| Jeżeli x leży poza odcinkiem między 1 i a, to suma tych odległości równa się podwójnej odległości do średniej z a i 1, czyli: |x−1|+|x−a|=2*|x−(a+1)/2| i jest to liczba oczywiście większa niż odległość a od 1 czyli |a−1| Teraz wracamy do b² Jeżeli b²>|a−1|, to mamy przypadek 2. i wtedy mamy dwa rozwiązania: x leży po lewej stronie lub x leży po prawej stronie odcinka wyznaczonego na osi przez a i 1 Jeżeli b²=|a−1|, to mamy przypadek 1. i wtedy mamy nieskończenie wiele rozwiązań, bo spełnione to jest dla każdego punktu x pomiędzy a oraz 1 Jeżeli b²<|a−1|, to oczywiściwe nie ma rozwiązań, bo suma odległości nie może być mniejsza niż długość odcinka.