Trzy zadania AS: Oto moja propozycja trzech łatwych zadań dla tych co się nudzą i mimo wakacji chcą pobudzić szare komórki do wysiłku. Zadanie 1. Rozwiązać równanie 4*x 3*x −−−−−−−−−−− + −−−−−−−−−−−− = 1 4*x² − 8*x + 7 4*x² − 10*x + 7 Zadanie 2 Rozwiązać równanie (√x − 2)⁴ + (√x − 3)⁴ = 1 Zadanie 3 Rozwiązać układ równań (a,b − dane) √x + √y = √a + √b √x − √y = √a − √b

Bogdan: Witaj Asie. Widzę, że prawie jednocześnie postanowiliśmy nieco ożywić nasze forum

AS: Cóż robić! Ja jestem pracuś i dla mnie największą zmorą jest bezczynność.

Eta: 1) odp: x= 0,5 lub x= 3,5

tim: Pokazuj rozwiązanie a nie

Eta: Pomyśl i rozwiąż Timuś

AS: Po 1) brak rozwiązania po 2) są 4 rozwiązania a podano tylko 2. Tylko bez cwaniactwa.

Eta: 3) odp: x=0,5(a +√a² −b) , y= 0,5(a−√a² −b)

Charlize: Hej ludzie ja mam taki problem z tym zadaniem ... Punkty A(4,−3) B(7,1) C(5,5) są wierzchołkami trójkąta ABC a) oblicz długość wyskości trójkąta opuszczonej z wierzchołka C na bok AB b) Napisz równanie symetralnej boku AB c) Wyznacz współrzędne wierzchołka D, tak aby punkty ABCD były wierzchołkami równoległoboku. Co do podpunktu a) obliczyłam że S(5.5; −1)

tim: Eto <piesek>, poproszę o podpowiedzi , bo nie mam pomysłu.

tim:

Eta: AS ..... pokaż mi te dwa następne rozwiązania. zad1) W żden sposób .... nie mogę ich znaleźć ( bez "cwaniactwa" Pozdrawiam!

AS: Poczekam jeszcze trochę. Może inni jeszcze myślą!

AS: Do Ety. Brak rozwiązania do zadania 3.

Eta: Fakt nie określiłam dziedziny .... dzięki AS . PS: mam dzisiaj kiepski dzień ( pechowo o mało nie złamałam kręgosłupa, wypadek przy pracy).... ale żyję jak widać Pozdrawiam!

Bogdan: Zad. 1. Asie, korzystaj z narzędzi do pisania ułamków.

4x		3x
	+		= 1, x∊R,
4x2 − 8x + 7		4x2 − 10x + 7

4x		3x
	+		= 1
(4x2 − 9x + 7) + x		(4x2 − 9x + 7) − x

4x(4x² − 9x + 7) − 4x² + 3x(4x² − 9x + 7) = (4x² − 9x + 7)² − x² 7x(4x² − 9x + 7) − (4x² − 9x + 7)² = 0 (4x² − 9x + 7)(7x − 4x² + 9x − 7) = 0 −(4x² − 9x + 7)(4x² − 16x + 7), dalej już jest prosto.

Bogdan: Nie dopisałem zera, uzupełniam: −(4x² − 9x + 7)(4x² − 16x + 7) = 0

Bogdan: Zad. 2. (√x − 2)⁴ + (√x − 3)⁴ = 1, założenie: x≥0 Podstawienie: √x − 2 = t t⁴ + (t − 1)⁴ = 1 ⇒ t⁴ + t⁴ − 4t³ + 6t² − 4t + 1 = 1 2t(t³ − 2t² + 3t − 2) = 0 ⇒ 2t[t³ − t² − (t² − 3t + 2)] = 0 2t[t²(t − 1) − (t − 1)(t − 2)] = 0 ⇒ 2t(t − 1)(t² − t + 1) = 0 t = 0 lub t = 1 ⇒ √x − 2 = 0 lub √x − 2 = 1 ⇒ x = 4 lub x = 9

Bogdan: Z trzecim zadaniem na razie się wstrzymam, może ktoś inny przedstawi jego sposób rozwiązania.

Eta: Hehe, AS ... zatem są dwa rozwiązania w zb. R( takie ,które podałam) cztery ? .... dwa rzeczywiste i dwa zespolone . Czy o to Ci chodziło?

AS: W 3−im wierszu pomyłka − brak + 3x² (przed =) ale dalej w porządku

AS: Eto! Mea culpa , starość nie radość , są tylko dwa pierwiastki rzeczywiste takie jakie podałaś. Przepraszam.

Eta: OK wybaczam ..... też ze względu na moją "młodość"

AS: Podaję moje rozwiązania dwóch pierwszych zadań trochę inaczej. Rozwiązać równanie 4*x 3*x −−−−−−−−−−− + −−−−−−−−−−−− = 1 4*x² − 8*x + 7 4*x² − 10*x + 7 dzielę licznik i mianownik każdego ułamka przez x 4 3 −−−−−−−−−− + −−−−−−−−−−− = 1 4*x + 7/x − 8 4*x + 7/x − 10 Podstawiam 4*x + 7/x = y otrzymując równanie 4 3 −−−−− + −−−−− = 1 .... ⇒ y² − 25*y + 144 = 0 ⇒ y1 = 9 lub y2 = 16 y − 8 y − 10 Równanie 4*x + 7/x = 9 ⇒ 4*x² − 9*x + 7 = 0 brak pierwiastków rzeczywistych 4*x + 7/x = 16 ⇒ 4*x² − 16*x + 7 = 0 ⇒ x1 = 0.5 lub x2 = 3.5 Rozwiązać równanie (√x − 2)⁴ + (√x − 3)² = 1 [(√x − 5/2) + 1/2]⁴ + [(√x − 5/2) − 1/2]⁴ = 1 Podstawiam √x − 5/2 = y otrzymuję równanie (y + 1/2)⁴ + (y − 1/2)⁴ = 1 Po wykonaniu działań i uporządkowaniu 16*y⁴ + 24*y² − 7 = 0 y1² = −1.75 odpada y2² = 0.25 ⇒ y2 = −0.5 lub y2 = 0.5 Wracając do podstawienia √x − 2.5 = −0.5 ⇒ √x = 2 ⇒ x = 4 √x − 2.5 = 0.5 ⇒ √x = 3 ⇒ x = 9

Eta: załozzenia: x≥0 ⊂ y≥0 ∊ a²≥b dodając stronami otrzymamy: 2√x= √a +√b +√a −√b ..... podnosimy do kwadratu obydwie strony; 4x = 2a +2√a² −b => x= 0,5( a +√a² −b) podobnie : 2√y= √a −√b − √a +√b y= 0,5( a − √a² −b) Bogdan pewnie poda ciekawsze rozwiązanie Czekam na nie .....z niecierpliwością .

Eta: A w drugim zad. ..... ja podstawiłam "z"

Eta: A tak poza nawiasem: Kochani ... młodzieży na forum prawie nie ma , tylko My się bawimy Zastanawiające to, prawda? Pozdrawiam

Bogdan: Nie Eto, nie podam ciekawszego rozwiązania trzeciego zadania . Rozwiązałem je tak w ten sam sposób, najpierw dodałem stronami, potem odjąłem stronami.

Eta: Hehe .... super , czyli jeszcze ze mną nie jest tak źle

AS: Odnośnie zadania 3 Zastrzeżenie a² ≥ b jest potrzebne tylko wtedy gdy rozpatruje się rozwiązanie w zakresie liczb rzeczywistych. Ale wzory są słuszne dla a² < b czyli dla liczb w zakresie liczb zespolonych.

Eta: AS? ...widzę ,że się nudzisz ?

AS: Niezupełnie. Właśnie wracam z krainy dinozaurów (na krążkach DVD)

Eta: Czyli "wilka ciągnie do lasu" ( bez urazy

AS: Zaraziłem się.Nie powiem wyraźnie od kogo.

Eta:

Kasia4554:: Który zestaw parametrów opisuje oswtrosłup prawidłowy czworokątny mieszczący się pod stołem (ostrosłup stoi podstawą na podłodze)? a).objętość 1 m3,krawędż podstawy 1 m b)objętośc 0,1 m3,krawędż podstawy 1 dm c)objętośc 10 cm3,krawędż podstawy 1 cm d)objętośc 1 cm3,krawędż podstawy 1 mm Prosze pomóżcie mi to rozwiązać