planimetria pic: Pole trójkąta jest równe iloczynowi jego boków. Wykaż, że obwód tego trójkąta jest mniejszy od

	3
		.
	2

Jak się w ogóle do tego zabrać? Proszę o pomoc! Pozdr!

pic: up

pic: Jako że każdy trójkąt można wpisać w okrąg zrobiłem to tak: Proszę o sprawdzenie: Teza:

	3
L <
	2

P = xyz

	xyz
xyz =
	4R

	1
R=
	4

x		1
	=
sinγ		2

	1
x =		sinγ
	2

	1
y =		sinα
	2

	1
z =		sinβ
	2

	1
L =		(sinα + sinβ + sinγ)
	2

I tu się zaciąłem. Jak to dalej rozwiązać?

Mila: α,β,γ− kąty wewnętrzne Δ 0<sinα<1 0<sinβ<1 0<sinγ<1

	1		1		3
L=		(sinα + sinβ + sinγ)<		(1+1+1)=
	2		2		2

Eta: P=abc α,β,γ €(0,180^o) to sinα, sinβ, sinγ<1

	1		1
abc=		bc*sinα ⇒ a=		sinα ⇒ sinα=2a<1
	2		2

podobnie sinβ=2b<1 i sinγ=2c<1 dodając stronami 2a+2b+2c<3/:2

	3
a+b+c <
	2

c.n.u

pic: Aha, trzeba to było zrobić metodą oszacowania, więc pewnie nie da się tego dokładnie rozwiązać. Ok, w takim razie dzięki wielkie! Pozdrawiam