całka Marta: Oblicz całke z funkcji wymiernej:

	x3−3x2−1
∫		dx
	x2−1

huehuehue: np mozesz to rozwalic na 3 calki

danoel: musisz podzielić licznik przez mianownik bo w liczniku jest większy stopień wielomianu i wychodzi

	x3−3x2−1		x−4
		= (x−3) +
	x2−1		x2−1

i teraz liczysz całkę

Marta: a jak Ty to podzieliłeś?

danoel: dzielenie wielomianów (x³−3x²−1)/(x²−1) https://matematykaszkolna.pl/strona/107.html tu jest wyjasnione

Marta: dziękuje! a czy tej całki nie można inaczej policzyć?

danoel: pewnie się da ja tak to rozwiązuje , tak mnie nauczyli

Marta: to spróbuje też tak robić

Aga1.: Z dzielenia reszta wynosi x+2 Ułamek trzeba rozłożyć na ułamki proste.

Janek191: ( x³ − 3 x² − 1 ) : ( x² − 1) = x − 3 − x³ + x −−−−−−−−−−−−− −3 x² + x − 1 3 x² − 3 −−−−−−−−−−−− x − 4 zatem x³ − 3 x² − 1 x − 4 −−−−−−−−−− = x − 3 + −−−−− x² − 1 x² − 1 oraz x − 4 x − 4 A B −−−−− = −−−−−−−−−−− = −−−−− + −−−− x² − 1 ( x − 1)*(x + 1) ( x − 1) (x + 1) Mnożymy obustronnie przez ( x − 1)*(x + 1) x − 4 = A*( x + 1) + B*(x −1) = A x + B x + A − B = ( A + B) x + ( A − B ) więc A + B = 1 A − B = − 4 −−−−−−−−−−−−− 2 A = − 3 ⇒ A = − 1,5 −1,5 − B = − 4 ⇒ B = 2,5 zatem x − 4 − 1,5 2,5 2,5 1,5 −−−−−− = −−−−− + −−−− = −−−− − −−−− x² − 1 x − 1 x + 1 x + 1 x − 1 itd.