| sinx | π | |||
Pokaż że ∫0∞ | dx = | . | ||
| x | 2 |
| sint | ||
OK, podpowiedź. Najpierw rozwiązać ∫0∞ | e−stdt.  | |
| t |
| 1 | ||
∫sin(x)e−sxdt = − | e−sx(s * sin(x) + cos(x)) | |
| 1 + s2 |
| 1 | ||
Teraz zauważmy, że ∫0∞e−stds = | ||
| t |
| 1 | ||
∫0t(∫0te−sxsinx)dxds = ∫0t | (1 − e−st(s * sin(t) + cos(t)))ds = | |
| 1 + s2 |
| e−st * s | e−st | |||
arctgt − sin(t) * ∫0t( | ds − cos(t)∫0t | ds = | ||
| 1 + s2 | 1 + s2 |
| π | ||
I teraz idąc z t → ∞ otrzymujemy | ||
| 2 |
Ale mocno nakombinowałeś!