Nie poszło mi :P Squall: Witam Mam problem z zadankiem. Prosiłbym o pomoc (jeśli można to nie o gotowe rozwiązanie, ale o kilka podpowiedzi ) Wykaż, ę jeżeli miary 3 kolejnych kątów czworokąta wpisanego w okrąg tworzą ciąg arytmetyczny, to dwa kąty tego czworokąta są kątami prostymi.

tim: Podpowiedź○ 1. Jaka jest zależność kątów w czworokącie wpisanym w okrąg?

Eta: kolejne kąty : α,β,γ,δ z warunku wpisania czworokata w okrąg masz: α+γ= 180^o ⊂ β+δ= 180^o oraz : α,β,γ −−− tworzą ciąg arytm => 2β= α +γ

Squall: Hmm...chyba mam pomysł. Czyli coś takiego, że: ∡α = α ∡β = α+r ∡γ = α+2r ∡δ = 360^o−α−(α+r)−(α+2r) = 360^o−3α−3r I wtedy: α+α+2r = α+r+360^o−3α−3r 360^o = 4α+4r α+r = 90^o = ∡βB ∡δ = 360^o − 3*∡B = 360^o − 270^o = 90^o Czy tak?

tim: Coś takiego, lecz na pewno prościej i bezpieczniej (na pewno błędu nie popełnisz) jest skorzystanie z własności w ciągu geometrycznym: 2β = α + γ, potem podstawiasz do właśności: a + γ = 180 2β = 180 β = 90 oraz: β + δ = 180 90 + δ = 180 δ = 90 Ale twoje rozwiązanie jest również poprawne

Eta: i do tego jakie proste tim

Squall: tim − sugerowałem się Twoją pierwszą podpowiedzią. Dziwię się swojej głupocie Dzięki wielkie. Eta − Tobie też

tim: I dobrze że się sugerowałeś, ważne żeby dojśc do celu (metoda dowolna, byle dobra) − ale na podstawie słów Bogdana: należy szukać najłatwiejszego rozwiązania...

Bogdan: Dotrzeć jakoś do celu potrafi wielu, ale dojść najprostszą drogą tylko nieliczni mogą.

Squall: Ładny wierszyk Bogdanie. Zgadzam się w stu procentach. Jednakże jeśli nie jest to nic ważnego, a jedynie trening to wolę trudniejsze sposoby − w ten sposób trenuję swoje umiejętności i sprawdzam wiedzę.

Bogdan: A ja mam wielką frajdę, gdy najkrótszą drogę znajdę.