f(x)=x-2lnx ekstrema i monotoniczność krótke zadanie proszę o pomoc lolek: f(x)=x−2lnx ekstrema i monotiicznosc

Monika: 1) liczysz pochodną funkcji: f(x)=x−2lnx f'(x)=1− 2/x 2) Ekstermum funkcji jest wtedy, gdy pochodna w danym punkcie jest 0, oraz gdy poprzez przejście przez ten punkt następuje zmiana znaków. Pochodna jest równa zero, gdy x=2 (bo 1−2/x=0 => 2/x=1) dla wartości x<2 pochodna jest dodatnia, więc funkcja będzie rosnąca dla wartości x>2 pochodna jest ujemna, więc funkcja będzie malejąca punkt x=2 będzie więc ekstermum lokalnym Ponieważ funkcja najpierw rośnie a potem maleje, mamy więc do czynienia z MAXIMUM 3) Obliczenie wartości ekstremum f(x=2) = 2−2ln2 = 0,6137... 4) Monotoniczność Funkcja jest rosnąca w przedziale (−∞,2) Funkcja jest malejąca w przedziale (2,∞)

huehuehue: Monika poprawka funkcja osiaga MINIMUM