1 andrzej: Wyznacz resztę z dzielenia W(x)=x²⁰¹³ − 2x²⁰¹² + 2x²⁰¹¹ − 1 przez wielomian G(X)= x³ − x

Mila: x³−x=x(x²−1)=x(x−1)(x+1) oblicz reszty z dzielenia w(x) przez każdy z czynników reszta z dzielenia w(x) przez (x³−x) ma postać :R(x)=ax²+bx+c pomyśl co dalej zrobić.

andrzej: No własnie doszedłem do tego etapu W(0)=−1 W(1)=0 W(−1)=−6 i co dalej nie wiem

yyy: αβ

Mila: W(x)=x(x−1)(x+1)*Q(x)+R(x) podstaw kolejno :0,1,−1 do R(x) i będziesz miał układ 3 równań z trzema niewiadomymi

andrzej: Okej. A ostatnie pytanie skąd wiadomo że reszta ma postać ax2+bx+c

Beti: W(x) = G(x)*P(x) + R(x) −−> tak można zapisać wielomian W na podstawie treści zad. wiedząc, że R(x) jest wielomianem maksymalnie drugiego stopnia mamy: W(x) = x(x−1)(x+1)*P(x) + (ax²+bx+c) i teraz: W(0) = c W(1) = a+b+c W(−1) = a−b+c porównaj teraz to co ja otrzymałam z wartościami, które Ty dostałeś dla W(0), W(1), W(−1). Dostaniesz 3 równania z trzema niewiadomymi.

Mila: Jeżeli dzielisz liczbę przez 4, to reszta jest mniejsza od 4. podobnie z wielomianem, jeśli dzielisz przez wielomian 3 stopnia, to reszta ma stopien 2 albo 1 albo jest liczbą różną od zera albo zerem.