Wyznacz liczbę naturalną n, dla której zachodzi równanie: kOOrd: Wyznacz liczbę naturalną n, dla której zachodzi równanie: 4¹∙4²∙4³∙ ... 4ⁿ = 8⁵² Nie mam żadnego pomysłu na to zadanie dlatego za wszelką pomoc będę wdzięczny.

Artur_z_miasta_Neptuna: 8^a = (2³)^a = 2^3a 4¹*4²...4ⁿ = 4^1+2+...+n = 2^2(1+2+...+n) potęga to suma ciągu arytmetycznego ... policz ta sumę przyrównaj do siebie

Mila: 4^{1+2+3+4+....+n}=(2³)⁵² 4^{1+2+3+4+....+n}=2¹⁵⁶ 4^{1+2+3+4+....+n}=4⁷⁸ dokończ

kOOrd: Ok, dziękuję za pomoc.

Beti: zamieniasz wszystkie 4 oraz 8 na potęgę 2: 4¹ = 2^2*1 4² = 2^2*2 itd a potem: 2²*2⁴*2⁶*...*2²ⁿ = 2¹⁵⁶ 2^2+4+6+...+2n = 2¹⁵⁶ 2+4+6+...+2n = 156 /:2 1+2+3+...+n = 78 lewa strona jest sumą n początrkowych wytazów c. arytmetycznego − policz tą sumę i podstaw do równania. Otrzymasz ostatecznie równanie kwadratowe.

Eta:

	n(n+1)
1+2+3+..+n=
	2

n(n+1)= 156 = 12*13 ⇒ n=12