Granica ciągu ABC: √4n² − 3n + 1 − 2n Cześć, mam taki przykład czy można go zrobić od razu przez podstawienie? √∞ − ∞ + 1 − ∞ = 1 − ∞ = −∞ ?

m: ∞−∞≠0

huehuehue: pomnoz przez sprzezenie

Mila:

	√4n2−3n+1+2n
limn→∞(√4n2−3n+1−2n)*		=
	√4n2−3n+1+2n

	4n2−3n+1−4n2
=limn→∞		=
	√4n2−3n+1+2n

	−3n+1
=limn→∞		=......?
	n(√4−3/n+1/n2+2)

ABC: Ok, dzięki, wiedziałem o sprzeżeniu, tylko właśnie napisałem na forum aby to zrozumieć. Dlaczego ∞ − ∞ ≠ 0 bo wiem, że jest to symbol nie oznaczony, ale nie jest to wynik jeszcze. I jeśli przez sprzężenie to rozumiem, że dalej tak będzie (właśnie czy w ostatnim zapisie Mila, nie jest błąd i tak powinno być? Bo jeśli wystawiam n przed nawias to cały pierwiastek przez n dziele a nie pojedyncze wyrazy?

−3n +1
n √4n2 − 3n + 1n+2

i co teraz, czy −3n mogę skrócić z n przed nawiasem? I "n" przy trójce pod pierwiastkiem też z n w mianowniku?

−3 +1
√{4n2 − 3 + 1}+2

i dalej

−2
√{∞ − 3 + 1}+2

−2
	= −∞
∞ +2

huehuehue: co do ostatniej linijki to 2/∞ to 0 z podstawowego wzoru na granice a nie ∞

ABC: No tak, jak zwykle bez błędów się nie obejrze A tak poza tym, obliczenia dobre?

huehuehue: co do zapisu mili to nie widze bledu wyciegnela przed nawias n i wszystko sie zgadza wynik zostaje ten sam

huehuehue:

	−3
nie g=		a nie 0
	4

huehuehue: pod pierwiastkiem wyciagasz n²

ABC: Hmm czyli średnio rozumiem, mam coś takiego:

−3n + 1
√4n2 −3n + 1 +2n

i teraz w mianowniku mam wyciągnać n²?

Mila: √4n²−3n+1=√n²(4−3/n+1/n²)=n√4−3/n+1/n²

huehuehue: tak jak napisala mila 3/n dazy do 0 1/n² dazy do zera zostaje Ci n√4 czyli de facto 2n 2n+2n =4n Wyciagasz n przed nawias i dostajesz wynik

ABC: Czyli mając ten zapis

−3n + 1
n(√4 + 3/n + 1/n2 + 2)

mogę skrócić n przy trójce i n przy nawiasie? Mam problem z tym kiedy mogę już liczyć końcową granice a kiedy jeszcze coś liczyć w równaniu.

−2		−2		−2
	=		=		?
√4−0−0 + 2		√4 + 2		4

huehuehue: ale w liczniku masz dodawanie nie mozesz sobie od tak skrocic tego n

ABC: Hmm pomyślałem, że mogę bo w liczniku było dodawanie, ale też mnożenie 3 * n, czyli jeśli tak nie można to spore mam braki. Więc mam taki zapis:

−3n+1
n √4−3n+1/n2 + 2n

I jak mam teraz dojść do 2n + 2n, bo żeby przyrównać do zera ułamki to już muszę n też zamienić na ∞

panteon: wyciągnij n przed nawias

huehuehue: 3/n jak wstawiesz za n ∞ to masz 0 1/n² tez masz 0 wiec zostaje Ci 4 jak masz dojsc do 2n+2n ? skoro zostaje Ci w mianowniku n√4+2n to masz 2n+2n w liczniku wyrzuc przed nawias n zostanie Ci n(−3+1/n) 1/n dazy do 0. N Ci sie skroci zostanie Ci wynik

ABC: ok, dziękuje za pomoc, już zaczynam rozumieć. A czy takie przykład zrobiłem poprawnie? n−√n² − 2

	n+√n2 − 2
{n−√n2 − 2} *
	n+√n2 − 2

n−√n2 − 2 * n+√n2 − 2
n+√n2 − 2

n2 − n2 + 2
n+√n2 − 2

2
n+√n2 − 2

2
n + √n2(1−2/n2)

2
n + n√1+ 2/n2

i tu juz mogę ∞ + ∞

	2
Czyli		= 0 ?
	∞+∞

huehuehue: teraz ok