zmienna losowa dfx: czy ktoś da rade rozwiązać to zadanie lub mi je wytłumaczyć zmienna losowa x ma rozkład o gęstości f(x) 2x dla 0≤x≤1 0 poza tym wyznaczyć i narysować dystrybuante

	1		1
a) w oparciu o dystrybuante obliczyć P(		≤x<		)
	3		2

b średnią

AC: F(x) = ∫₀^x 2t dt = x² P(1/3≤x≤1/2) = ∫_1/3^1/22xdx = (1/2)² −(1/3)² =1/4−1/9 = 5/36 E(x) = ∫₀¹ x*f(x)dx =∫₀¹ x* 2x dx = ∫₀¹ 2x² dx = 2/3x³|₀¹ = 2/3

Basiek: Funkcja gęstości− to zwyczajnie, po ludzku, taka funkcja, która pokazuje jak wygląda rozkład prawdopodobieństwa. Dystrybuanta? W dyskretnej zmiennej losowej F(x)=P(X<x) Prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa przyjmie wartość mniejszą od jakiegoś tam x. A w losowej? Tak samo. Tylko to musisz policzyć przez całkę. F(x)=∫_−∞^x f(t) dt No, ale skoro mamy tu trzy 'wzory' niejako, to musimy rozbić to na trzy przypadki. dla x<0 F(x)=∫_−∞^x 0 dt=0 dla x≤1 F(x)=∫_−∞⁰ 0 dt + ∫₀^x 2t dt= x² dla x∊(−∞,+∞) F(x)=F(x)=∫_−∞⁰ 0 dt + ∫₀¹ 2t dt+∫₁^x 0 dt= 1 Narysować wykres i...

	1		1		1
a) P(		≤x<U{1]{2})= F(		)−F(		)= ....
	3		2		3

b) średnia: Nie mam pojęcia, jak to zrobić. Znam wzór:

∫abf(x) dx
	=....
b−a

Z tym, że wg tego, co tu napisano mamy do czynienia z przedziałem (−∞,∞)

Basiek: Przepraszam, jak zawsze zbyt wolno.

AC: Basiek to nie jest ten wzór na średnią

Basiek: E(X) to wartość oczekiwana/ wartość średnia/ nadzieja matematyczna. Miałam z tego jedne zajęcia, może nazywają to też zwykłą średnią. Nie wiem. Ten 'mój' wzór zdecydowanie tu nie pasuje. Wartość oczekiwana− może prędzej. Aczkolwiek ze słowem "średnia" kojarzy mi się... średnia. Ale nic. Przepraszam za błąd.

dfx: nic nie szkodzi kogo pytam to nie wie jak to zadanie zrobić a baba twierdzi że musimy to umieć i nie chce wytłumaczyć mam jeszcze jedno f(x) −2x dla −1≤x≤0 0 poza tym obliczyć P(−0,75≤x<−0.25) i średnią

dfx: mnie wogóle nie było na tym w szkole i prawdopodobieństwo omijam szerokim łukiem

AC: Średnia to jest wartość oczekiwana E(x) E(x) = ∫_−∞^∞ x f(x) dx

Basiek: @AC− Dobrze wiedzieć. Już niedługo statystyka. Dzięki. @dfx− wszystko tak samo, tylko w odpowiednich miejscach 'podmieniasz' dane na inne...

dfx: oki wielkie dzięki dla was

Trivial: Basiek, to co napisałaś to wartość oczekiwana funkcji dla rozkładu prostokątnego. W przedziale [a,b] każdy punkt x jest tak samo prawdopodobny. Poza przedziałem mamy

	1
prawdopodobieństwo 0. Zatem f(x) =		. Wartość oczekiwana funkcji g(x) w tym przedziale
	b−a

wynosi:

	∫abg(x)dx
E[g(x)] = ∫abg(x)*f(x)dx =		.
	b−a

Basiek: W zasadzie... też logiczne, skoro poza przedziałem wartość jest równa. Ja sama wolę nie spekulować, ale dzięki Trivial. Good to know. Teraz dobrałam się do dziwnych informacji, które mówią mi, że w zasadzie to znam tylko rozkład dwumianowy i prostokątny...