Trivial:
Mechaniczny sposób: skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia
(a+b)
3 = a
3+b
3 + 3ab(a+b)
i podnieść obie strony do 3 potęgi.
3√√5+2 −
3√√5−2 = x /
3
√5+2 −(
√5−2) − 3
3√√5+23√√5−2(3√√5+2 − 3√√5−2) = x
3
Ale
3√√5+2 −
3√√5−2 = x czyli
4 − 3
3√5−4x = x
3
x
3 + 3x − 4 = 0.
Zauważamy, że x = 1 jest rozwiązaniem tego równania. Dzielimy...
1 0 3 −4
1 1 1 4
0
(x−1)(x
2+x+4) = 0 ← dla x
2+x+4, Δ < 0
Zatem jedynym rozwiązaniem rzeczywistym jest:
x = 1.
