Rozłóż wielomian na czynniki Przemo: Podane wielomiany należy zapisać w jak najprostrzej postaci wg prawa, że "każdy wielomian jest iloczynem czynników stopnia najwyżej drugiego." Za pomocą takich właśnie czynników należy zapisać te wielomiany. Podaję również odpowiedzi do zadań. Zależy mi żebyście powiedzieli w jaki sposób rozwiązaliście poszczególne przykłady. Ja próbowałem je rozwiązać ale jestem na nie zbyt ułomny Pozdrawiam. a) w(x)=¹₂x³−¹₆x²−3x+1 Odpowiedź: ¹₆(3x−1)(x−√6)(x+√6) b) w(x)=²₃x³−3x²−6x+27 Odpowiedź: ¹₃(2x−9)(x−3)(x+3) c) w(x)=x⁵+x⁴+x³+x²−2x−2 Odpowiedź: (x+1)²(x−1)(x²+2) d) w(x)=x³−√2x²+√2x−2 Odpowiedź: (x−√2)(x²+√2)

adm: a)metodą grupowania wyrazów: 1/6 x² ( 3x−1) − (3x−1)= (1/6 x² − 1)(3x−1)=(3x−1)1/6(x−√6)(x+√6) b)metodą grupowania wyrazów: (poniżej omówię szerzej tę metodę) Mam parzystą liczbę składników (gdyby była nieparzysta to trzeba by próbować sprytnie rozbić środkowy wyraz tak, aby dało się pogrupować) więc dzielę je na dwie grupki i z każdej z nich wyciągam tyle ile najwięcej się da, tzn. z pierwszych dwóch wyrazów 2/3 x² a z dwóch kolejnych 6 i otrzymuję: 2/3x²(x−4,5)+6(−x+4,5) Aby grupowanie było poprawne, w nawiasach musze mieć dokładnie to samo. Zauważam, że wyrazy różnią się od siebie znakami, więc wyciągam (−1) z drugiego nawiasu i otrzymuję: 2/3x²(x−4,5)−6(x−4,5)=(2/3x²−6)(x−4,5) Teraz zgodnie z zasadą "każdy wielomian jest iloczynem czynników stopnia najwyżej drugiego." rozkładam na czynniki jeszcze pierwszy nawias przy pomocy delty (tak jak funkcja kwadratowa) i otrzymuję to co napisałeś w odpowiedzi. resztę spróbuj sam. nie ma się z czego śmiać. pozdrawiam

Eta: c) x⁵ +x⁴ +x³ +x² −2x −2= x⁴(x +1) +x²(x+1) −2(x +1)= = (x+1)( x⁴ +x² −2) = (x+1)( x⁴ +2x² −x² −2)= = ( x+1)[ x²(x² +2) −(x²+2)]= (x+1)(x² +2)(x² −1)= = (x+1)(x²+2)( x−1)(x+1)= (x+1)²(x−1)(x²+2) d) x³ −√2 *x² +√2* x −2= x²( x −√2) +√2( x −√2)= = ( x −√2)( x² +√2) Miłych snów

Przemo: Czyli podsumowując łatwiej jest najpierw wyciągnać ile się da przed nawias a potem myśleć w jaki sposób przemnożyc żeby w jednym nawiasie było to samo

Bogdan: Wyłączanie przed nawias w pierwszej kolejności na pewno ułatwi następne przekształcenia.