wartosc bezwzgl. faaf: Korzystajac z wlasnosci wartosci bezwzglednej, wykaz ze dla podanych wartosci x prawdziwa jest rownosc:

	4		3
|6x−9|*		=6 dla x≠
	|6−4x|		2

Jak to ugryzc?

faaf: co zrobic z ta wartoscia bezwzgledna?

Eta: |6−4x|= |4x−6| L=4*|6x−9| = |24x−36| P= 6*|4x−6|= |24x−36|

	3
L=P dla x≠
	2

PW: Skorzystać z faktu, że

	|a|		a
		= |		|
	|b|		b

− po wyłączeniu w liczniku 3 a w mianowniku 2 będzie widać.

PW: Od razu za różnorodność.

faaf: a jezeli doszeldem do takiego momentu : 3|x+4| + |3x−6|=18 to dalej musze x+4 i 3x−6 przyrownac do 0 i potem podzielic na przedzialy? ps to juz jest inny przyklad

Eta:

PW: Najpierw podziel przez 3, żeby było łatwiej. Rozważań na przedziałach nie unikniesz.

faaf: Eta dlaczego wyszly mi inne znaki :

6|2x−3|
	=3?
|3−2x|

Eta: |3−2x|= |−(2x−3)|= |2x−3|

faaf: a ok to teraz mam w natepnym przykladzie tak: x=−4 i x=2 i podzielilem os na 3 przedzialy od(−∞,−4) itd i jak podstawiam pod |x+4|+|x−2|=6 np −10 to jak moje rownanie ma wygladac? −(x+4)−(x−2)=6 czy jak? wybaczcie za tak glupie pytania ale bardzo dawno tego nie robilem i troche sie intuicja kieruje

PW: No tak, na jednym przedziale obie funkcje są ujemne − obu zmieniamy znaki przy zapisie bez znaku wartości bezwzględnej. W następnym przedziale jedna jest już dodatnia, a druga jeszcze ujemna. W ostatnim obie są dodatnie. Posługujemy się nierównościami, a nie "dziecinnym" podstawianiem np. −10 (ja rozumiem, że niektórzy nauczyciele tak tłumaczą w akcie rozpaczy).

Eta: 1/ dla x€ (−∞, −4) −(x+4) −(x−2) =6 ⇒ −x−4 −x +2=6⇒ −2x=8 ⇒x= −4 ∉(−∞ ,−4) czyli brak rozwiązań w tym przedzale 2/ dla x€ <−4,2) +(x+4) −(x−2)=6 ⇒ 6=6 to rozwiązań jest nieskończenie wiele ale tylko w przedziale <−4,2) czyli x€<−4,2) −−−− to wszystkie takie rozwiązania 3/ dla x€<2,∞) +(x+4)+(x−2)= 6 ⇒ 2x=8 ⇒ x=4 € <2,∞) czyli x= 4 −− jest rozwiązaniem Ostateczne równanie wyjściowe ma x€<−4,2) U {4} rozwiazań

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1807.html