Kuba: Dzień dobry http://www.zadania.info/d592/1980227 Nie potrfaie pojąć całego tego zadania, pomóżcie mi je zrozumieć.

Kuba: pomoże ktoś bo już mam kolejny problem(moje nie zrozumienie) http://www.zadania.info/2921481 Nie rozumiem dlaczego w ostatnim podpunckie w odpowiedzi przed 3 nawiasami występuje Liczba 2

Eta: Witam Co tu rozumieć? Z rozkładu trójmianu kwadratowego na czynniki mamy: y = a( x − x₁)( x − x₂) zatem: 2x² − 5x −3 = 2( x +¹₂) ( x − 3) i to wszystko

Jakub: W pierwszym zadaniu masz pokazane, że funkcja przyjmuje wartość dodatnią dla "a" (czerwona kropka) i ujemną dla "b" (zielona kropka). Oznacza to, że wykres musi w pewnym momencie przeciąć oś Ox. Inaczej nie połączy tych wartości. Jeśli przecina, oś Ox to właśnie w punkcie przecięcia jest miejsce zerowe fioletowa kropka. Oznacza to, że funkcja ma miejsce zerowe.

Kuba: Dziękuje, z tym 1 domyślałem się tego ale hmmm cos mi strzelilo ze tego nie rozumialem moze dlatego ze przez ostatni czas jak rozwiazywalem zadania z wielomianów nie spotkałem się z tym. Eto jeżeli był to dla Ciebie problem napisać, ale jednak napisałeś to przepraszam i dziękuje. ja właśnie przez taka podstawową wiedze psuje połowe zadań. Jakubie Tobie też dziękuje za wytłumaczenie Pozdrawiam

Kuba: http://www.zadania.info/d679/309121 nie rozumiem skąd ten ułamek w drugim równaniu tego pierwszego układu Prosze o pomoc skąd to b* ^pb_{100 − b}

Eta: Witam Kubo: b*p −−− zarobek Czerkawskiego 100 −b −−− ilość bramek OBr. razem zarobili tę samą kwotę, stąd premia OBr;

	zarobek Cz.		b*p
premia OBr=		=
	ilość bramek OBr		100 −b

więc drugie równanie jest: ilość bramek CZ* premia OBr = 32 000 $ więc masz równanie:

	b*p
b*		= 32 000
	100 −b

Jakub: Witaj Eto Właśnie nad tym myślałem, a tu patrzę, jest rozwiązanie.

Eta: Witaj Jakubie Pośpieszyłam się Pozdrawiam Ciebie i Basię wodniaka

Eta: Witaj Basiu! .. "łobuzico" ... jak żyjesz? co słychać u Ciebie?

Eta: Dobranoc Wszystkim! Miłych snów

Kuba: dziękuje wszystkim

Kuba: ale jeszcze nie potrafie zrozumieć skąd to że dzielimy premie czerkawskiego (p*b) przez ilość bramek ObR.(100 − b)

Kuba: aaaaa jaka gafa xD już wiem

Eta:

Kuba:

Kuba: http://www.zadania.info/d794/1533554 Tym razem nie wiem skąd się wzieły te dziwne wzory Viete'a na sam koniec przecie np. w I przypadku mamy podane a b i c wzór x1 * 2 = ca czyli 4 x2 = −7−1 x2 = 74 ja własnie tak bym to policzył a nie wiem skąd u nich to(np. w 1 przypadku) x1 * x2 = −b1a1 * c1

ania8222: Dla funkcji f(x)=3x−6 −wyznacz wartosci dla argumentow −2,0,1 −dla jakiego argumentu wartosc wynosi 12 −wyznacz miejsca zerowe −wyznacz wzór funkcji prostopadłej przechodzącej przez punkt ( 3, 0) Dla funkcji f(x)= −x²+3x +4 −wyznacz miejsca zerowe(pierwiastki) −wyznacz wspołrzędne wierzchołka −przedstaw funkcję w postaci iloczynowej i kanonicznej −naszkicuj wykres funkcji −okresl przedziały monotonicznosci −znajdz najmniejsza i najwieksza wartosc na przedziale <0, 2 >

Kuba: hmmmm?

Eta: Witam Kubo odpowiadam na Twoje pytanie: masz wyliczone: a₁= −1, b₁= −4, c₁= −7 lub a₂= ²³₄ , b₂= ¹¹₄ , c₂= −¹₄ oraz masz równanie: acx² +(a −bc)x −b=0 zatem ze wzoru Viete^'a masz:

	−b
x1*x2=		( bo −b −−− wyraz wolny , a*c −−−− współcz. przy x2
	a*c

teraz podstawiając za a₁, b₁, c₁ masz:

	4
x1*x2=		= 47
	(−1)*(−7)

podobnie dla a₂, b₂ ,c₂ Czy już teraz wiesz skąd się wzięły te obliczenia? Pozdrawiam

Kuba: już wiem, jestem często taki ciężko kapujący, dziękuje Eta

Eta: Powodzenia dasz radę , wierzę w Ciebie

Kuba: znów tzn. dojsc do tego doszedłem, 2 sposób i wynik (ostatnie działanie) ale nie widze żeby to było to co mieliśmy udowodnić 2log_kn n = log_k m żeby to było tym udowodnieniem nie widze tego.

Kuba: http://www.zadania.info/d794/9594409 aha i link

Eta: witam proste,że tak: 2log_knn=log_km => log_knn²= log_km więc : n²= (kn)^log_km

Eta: wyjaśniam jeszcze dokładniej: z def log_ab= c => b= a^c a= kn b= n² c= log_km zatem: log_knn²= log_km => n² = (kn)^log_km czy już jasne?

Kuba: dziękuje jeszcze raz rozumiem

Eta: OK cieszę się , Powodzenia!

Kuba: Dzień dobry, nie rozumiem skąd się wzieła −2 w 3 równaniu od dołu http://www.zadania.info/d386/7594466

Bogdan: Ile wynosi różnica omawianego w zadaniu ciągu arytmetycznego? Co oznacza zapis: a_n+2 − a_n+1 ?

Kuba: różnica wynosi −2 a_n+2 − a_n+1 = a_n + 4 − a_n − 2 = 2 a zapis oznacza róznice kolejnych 2 wyrazów ciągu arytmetycznego b − a

Kuba: yyyy różnica to 2 mała pomyłka pomyłka...

Kuba: to skąd te − 2?

Eta: Witam Kuba skoro a_n+2− a_{n +1} = r = 2 a tam masz: −(a_n+2 −a_n+1) = −*2 = −2 czy już jasne?

Eta: PS: Kuba? .... czy już wszystkie zda. z info. ... rozgryzłeś?

Eta: Podaję całe równanie: (a_n+2− a_{n +1})( a_n+2 +a_n+1) − (a_n+2−a_n+1)= 4a₈ +2 2*[( a_n+2− a_n+1) +2*a_n+1] − *(2)= 4a₈ +2 2(2 +2a_n+1) = 4a₈ +4 teraz już z pewnością jasne i dla Ciebie

Kuba: nie ale mniej wiecej jestem w połowie 1200 jeszcze jakis 1100 jasne Eta super

Kuba: jade dalej z tymi zadaniami...

Eta: O.K. .... tylko nie przekraczaj dozwolonej prędkości

Kuba: http://www.zadania.info/d578/5219902 są dwa rozwiązania x=2 dla x≥⁵₂ x=4 dla x<⁵₂ dla mnie ani to ani to nie należy dlaczego 2 jest rozwiązanie 2 przeciez nie jest wieksze rowne 5/2

Kuba: a jaka jest dozwolona?

Kuba: i w ogóle jaki był wzór na (a + b + c)²=

Kuba: a² + b² + c² − ab − ac − bc

Kuba: aaaaaaha yyyyy przed ab, ac, bc 2 trzeba wpisać

Eta: Witam ponownie Kubo ..... byłam chwilowo poza kompem. rozwiązanie zad 1/ podałabym tak: √x² −2x +1 =√(x −1)²= I x −1I ... to oczywiste. teraz tak : −2x +5 ≥0 <=> x ≤⁵₂ ...podstawowy warunek dla "x" w obydwu przypadkach. oraz Ix −1I = x+1 dla x€<1, ∞) ∊ x€( −∞, ⁵₂> zatem cz. wsp. 1/ przedział: x€<1, ⁵₂> mamy: x − 1 = −2x +5 => 3x = 6 => x= 2 ..jest rozw. ,bo nalezy do tego przedziału 2/ przedział: dla x €( −∞, 1) ∊ x ≤⁵₂ zatem cz. wsp. x€( −∞, 1) mamy w tym przedziale: −x +1 = −2x +5 <=> x = 4 −−− odpada ,bo nie jest z tego przedziału ostateczna odp: x = 2 jest jedynym rozwiązaniem spr: I 2 −1I = −2*2 +5 => 1 = 1

Bogdan: Wygodnie jest rozwiązywać równania i nierówności z wartościami bezwzglednymi, a także rozpatrywać wzory funkcji zawierającymi wyrażenia z wyrażeniami bezwzględnymi przy pomocy osi liczbowej. W tym zadaniu mamy: |x − 1| = −2x + 5 (−∞, 1) | <1, +∞) −−−−−−−−−−−−−−−−−|(1)−−−−−−−−−−−−−−−> | −x + 1 = −2x + 5 | x − 1 = −2x + 5 x = 4 | 3x = 6 sprzeczność | x = 2 Odp. x = 2 Można rozwiązanie zapisać też tak: Dla x∊ (−∞, 1): −x + 1 = −2x + 5 ⇒ x = 4∉ (−∞, 1), brak rozwiązania. Dla x∊ <1, +∞): x − 1 = −2x + 5 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2∊ <1, +∞). Odp.: x = 2. Jeszcze uwaga w sprawie wzoru skróconego mnożenia. Jeśli nie wiemy, jak wygląda rozwinięcie wzoru: (a + b + c)², to wystarczy wykonać mnożenie: (a + b + c)*(a + b + c). Otrzymujemy: (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc.

Eta: co do wzoru : to: ( a +b +c)² = a² +b² +c² +2ab +2ac + 2bc

Kuba: no tak dziękuje

Eta:

Eta: Życzę miłego dnia Wszystkim Będę wieczorkiem.

Kuba: czy takie cos to pierwiastek x=2 jest 4 krotny tak (x−2)(x−2)(x−2)(x−2)=0

Bogdan: Podane na stronie http://www.zadania.info/d578/5219902 rozwiązanie jest błędne. Rozpatrujemy w omawianym zadaniu przedziały x < 1 oraz x ≥ 1, a nie, jak tam podano: x < ⁵₂, x ≥ ⁵₂.

Bogdan: Jeśli (x − 2)(x − 2)(x − 2)(x − 2) = 0 ⇒ (x − 2)⁴ = 0 Liczba 2 jest tu czterokrotnym pierwiastkiem równania.

Bogdan: Przyjrzałem się rozwiązaniom zadań zamieszczanych na stronie http://www.zadania.info, z której korzysta Kuba i wiele innych osób. Natrafiłem na rozwiązania błędne, rozwiązania zawierające nieścisłości, na nieprecyzyjne sformułowania. Zresztą autorzy strony sami przyznają, że "rozwiązania prawie zawsze są pisane w pośpiechu i nie przechodzą żadnej korekty". Warto oczywiście korzystać z tej strony, bo zawiera wiele zadań, do rozwiązań trzeba jednak podchodzić ostrożnie.

Kuba: wiem Bogdanie wysłałem już do nich ponad 10 wiadomości z błędami w zadaniach... uważam na to

Kuba: http://www.zadania.info/d189/2912189 hmmm mi W jest równe 2 − m a od nich W = m − 2 W_x = m a od nich W_x = −m W_y = 1 − m a od nich m − 1 jak jest dobrze?

tim: Na pewno to zadanie?

Kuba: tak tylko że tam nie ma tego podanego, odrazu jest podany wynik x i y ale one też są na odwrót z moimi... w innym zadaniu jest napisane coś takiego

	Wx		12 − m2		m2 − 12
np.x =		=		=
	W		4 − m2		m2 − 4

Dlaczego można tak zamieniać?

Bogdan: W = 2 − m W_x = m W_y = 1 − m

	m		−m
x =		=
	2 − m		m − 2

	1 − m		m − 1
y =		=
	2 − m		m − 2

tim: Dlaczego − to zapewne wytłumaczy Bogdan, ale sam sprawdź że się zgadza.

Kuba: hmmm tylko dlaczego tak jest?

Bogdan:

a − b		−(b − a)		b − a
	=		=
c − d		−(d − c)		d − c

Kuba: aha dziękuje

Bogdan: Inny przykład:

2 − 5		−(5 − 2)		5 − 2		3
	=		=		=
3 − 7		−(7 − 3)		7 − 3		4

2 − 5		−3		3
	=		=
3 − 7		−4		4

Kuba: Bogdan Ty mie chyba kiedyś podawałeś wzór na iloczyn xy 4xy= ?

Bogdan: Dzień dobry. Kubo, wyjaśnij, o jaki iloczyn chodzi.

Kuba: nie to chyba był iloczyn pierwiastków który bardzo skracał czas na jego obliczenie, a tak wczesniej chyba trzebabyło bawić się ze wzorkami. 4x₁x₂=

Bogdan: Podaj Kubo pełną treść problemu, w którym występuje wspomniany przez Ciebie iloczyn pierwiastków. O jakie pierwiastki tu chodzi?

Kuba: no nie wiem no, jest jakiś podobny wzór do tego co pisze poczwórny iloczyn czego? bo chciałbym własnie ten wzór sobie przypomniec i nie potrafie... nie pamietam

Kuba: już sobie wkońcu sam poradziłem chodziło mi o ten wzór (x + y)² − (x − y)² = 4xy

Bogdan:

Kuba:

Kuba: http://www.zadania.info/d21/8677667 nie potrafie tego zadania pojac tak po chłopsku

-uba: pomoze ktos wytlumaczyc to zadanie tak po ludzku?

Kuba: Kuba zjadBo mi si K

Kuba: http://www.zadania.info/d21/8677667 nie potrafie tego zadania pojac tak po chłopsku nikt nie pomoze?

Kuba: http://www.zadania.info/d885/6638779 nie rozumiem kolejnego zadania tzn. podpunktu b. chociaz a tez nie jest takie jasne. 5⁶ oznacza ze 5 liczb losujemy rzucając kostką 6 razy czyli 5 do 6 potegi i to jest dla braku {12345}. dlaczego odejmujemy od jedynki, wiem że jest to prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego czyli co ze wszystkich mozliwych zdarzen (6⁶) odejmujemy wszystkie zdarzenia z 5, 4, 3, 2, 1 to nie wychodzi przypadkiem dla wszystkich szóstek? b jak zrozumiem a bedzie lepiej ale nie rozumiem dlaczego razy 6.

Basia: A − co najmniej raz szóstka A' − ani jednej szóstki czyli 6 razy wypadały liczby 1,2,3,4,5 stąd |A'| = 5⁶ B − co najwyżej raz szóstka ⇔ szóstka wypadła 0 razy lub szóstka wypadła 1 raz szóstka wypadła 0 razy to A' czyli 5⁶ możliwości szóstka wypadła dokładnie 1 raz ⇒ mogła wypaść w pierwszym, drugim, ..., szóstym rzucie czyli 6 możliwości, w pozostałych pięciu rzutach wypadły 1,2,3,4,5 czyli 5⁵ możliwości czyli ostatecznie 6*5⁵ stąd |B|=5⁶+6*5⁵ = 5⁵(5+6)=11*5⁵ można też to zadanie rozwiązać przy pomocy schematu Bernouli'ego

Basia: jeszcze do A

	56
P(A') =
	66

	56		66−56
P(A) = 1 −		=
	66		66

	1
prawdopodobieństwo wyrzucenia samych szóstek to
	66

Kuba: ooo dziękuje basiu a jak się wykorzystuje schemat Bernouli'ego dla k co najwyżej albo co najmniej ?

Basia: Co najmniej k razy to k,k+1,k+2,... lub n razy czyli P_k+P_k+1+...+P_n (w tym przykładzie się to nie opłaca; o wiele łatwiej przez zdarzenie przeciwne = P₀) Co najwyżej k razy to 0,1,2,.....lub k razy czyli P₀+P₁+.....+P_k

Kuba: http://www.zadania.info/d176/3518289 Witam, dlaczego na końcu zdarzeńia z 2 kulami tego samego koloru mnożymy kolejno razy 12 10 8?

Kuba: ihihhihh już wiem

Kuba: http://www.zadania.info/d60/5004527 Witam, dlaczego p dla 1 rozwiązania przy f(p) wynoi tylko 2? jak wyżej jest podane że 1 rozwiązanie jest w przedziale (0,2) nie powinno być (1,2) bo zero wykluczone? i tak samo dlczego p dla 0 rozwiazan przy f(p) wynosi <0,2) jak wyżej jest podana tylko 2 no i te wykluczone 0 nie powinno być p należy {2,0}?

Bogdan: Dzień dobry. Kubo, rozwiązanie tam podane jest błędne, również wykres f(p) jest nieprawidłowy. Zaraz podam poprawą odpowiedź

Bogdan: Zadanie ze strony info. Przedyskutuj liczbę rozwiązań równania px² + px + 0,5 = 0 w zależności od wartości parametru p , a następnie naszkicuj wykres funkcji f, która każdej wartości parametru p przyporządkowuje liczbę rozwiązań tego równania. Dla p = 0 otrzymujemy 0,5 = 0, sprzeczność. Dla p ≠ 0 równanie px² + px + 0,5 = 0 jest równaniem kwadratowym, którego liczbę rozwiązań określa znak wyróżnika Δ. Δ = p² − 2p = p(p − 2) Równanie posiada: 2 rozwiązania dla p ∊ (−∞, 0) ∪ (2, +∞), 1 rozwiązanie dla p = 0 lub p = 2 0 rozwiązań dla p ∊ (0, 2) {2 dla p ∊ (−∞, 0) ∪ (2, +∞), f(p) = {1 dla p = 0 lub p = 2, {0 dla p ∊ (0, 2).

Kuba: dzięki Bogdan

Kuba: http://www.zadania.info/d97/5766460 po czym poznajemy że środek okręgu to S=(0,0)?

Bogdan: Równanie okręgu o środku w punkcie O = (0, 0): x² + y² = r² Koło o środku w punkcie O = (0, 0) wyraża się wzorem: x² + y² ≤ r² W zadaniu mamy: x² + y² ≤ 9, a więc jest to koło o środku O = (0, 0) i promieniu r = 3.

Kuba: Witam, Dzięki Bogdan http://www.zadania.info/d158/7761966 nie rozumiem skąd te 2/3?

Kuba: nie powinno być 1/3?

Bogdan: Witaj Kubo. Jaka jest miara kąta oznaczonego czerwonym łukiem i jaką częścią kąta pełnego jest ten "czerwony kąt" ?

Kuba: no to jest 240 stopni czyli 2/3 okręgu ale nie rozumiem dlaczego ten kąt (co zaznaczyłem) czyli 120 stopni. A dla mnie łuk CAB to jest wyznaczony przez ramoina tego kąta czyli 120 stopni. a 120/360 = 1/3

Bogdan: Łuk CAB zawiera punkt A między punktami C i B i ten łuk ma miarę równa 240^o

Kuba: inaczej ja rozumiem to w ten sposób łuk niebieski jest wyznaczony przez ramiona łuku cab tak? to dla mnie długość łuku cab jest taki sam jak długość łuku cob.

Kuba: mysle zle to prosze kogoś o wytłumaczenie mi tego...

Bogdan: Łuk CAB (czerwony) − miara kąta środkowego wyznaczającego ten łuk jest równa 240^o. Łuk CDB (zielony) − miara kąta środkowego wyznaczającego ten łuk jest równa 120^o.

Kuba: dziękuje

Kuba: Witam nie rozumiem w ogóle tego zadania, http://www.zadania.info/d839/5827435 wytłumaczy ktoś po ludzku krok po kroku?

Basia: Mamy dwa trójmiany kwadratowe y=x²+px+q y=x²+mx+n i wiemy, że mp=2(n+q) Przypuśćmy, że żaden z tych trójmianów nie ma pierwiastków. Wtedy: Δ₁=p²−4q<0 Δ₂=m²−4n<0 czyli p²<4q m²<4n −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− p²+m²<4q+4n p²+m²<4(q+n) p²+m²<2*2(n+q) p²+m²<2*mp p²−2pm+m²<0 (p−m)²<0 sprzeczność czyli nasze przypuszczenie było fałszywe czyli przynajmniej jeden trójmian musi mieć pierwiastki rzeczywiste.

Kuba: dziękuje Basiu

Kuba: http://www.zadania.info/d589/365081 nie rozumiem tego zadania nie wiem dlaczego jak obliczone jest k>−1 ⇔ k∊ (−¹₂, +∞) i w ogóle jak dojść z ¹_k+1 > 0 do tego k>−1

Basia: Witaj Kubo! 1. Równanie kwadratowe ma 2 różne pierwiastki ⇔ Δ>0. a=k+1 b=−2 c=k−1 Δ=(−2)²−4(k+1)(k−1)=4−4(k²−1) = 4−4k²+4=8−4k² = 4(2−k²)=4(√2−k)(√2+k) Δ>0 ⇔ k∊(−√2;√2) 2. x₁,x₂∊(0,2) ⇒ wierzchołek paraboli należy do przedziału (x₁;x₂) ⇒ należy również do przedziału (0;2) x_w=−^b_2a=²_2(k+1)=¹_k+1 stąd ¹_k+1 > 0 i ¹_k+1<2 k+1>0 ¹_k+1−2<0 k>−1 ^1−2(k+1)_k+1<0 ^1−2k−2_k+1<0 ^−(1+2k)_k+1<0 ^1+2k_k+1>0 ponieważ k+1>0 to 2k+1>0 ⇒ k>−¹₂ ostatecznie: k>−¹₂ ⇔ k∊(−¹₂;+∞) 3. ponieważ k+1>0 ⇒ ramiona paraboli są skierowane do góry ⇒ dla x∊(x₁;x₂) f(x)<0 dla x∊(−∞;x₁)∪(x₂;+∞) f(x)>0 stąd wynika, że f(0)>0 i f(2)>0 tak to jest liczone w podanym rozwiązaniu i jest dobrze wydaje mi się jednak, że normalnie trudno byłoby wpaść na to, że te trzy warunki są równoważne temu sformułowanemu w treści zadania i dlatego liczyłabym to inaczej, możliwe, że w sposób wymagający większej liczby rachunków, ale łatwiejszy do zrozumienia; oczywiście warunek 1. (Δ>0) bez zmian

	2−2√2−k2		1−√2−k2
x1=		=
	2(k+1)		k+1

	2+2√2−k2		1+√2−k2
x2 =		=
	2(k+1)		k+1

i rozwiązywałabym 4 nierówności 0<x₁<2 0<x₂<2 to rozwiązanie jest oczywiste, ale uprzedzam − strasznie dużo liczenia

Basia: wspomogłabym się jeszcze wzorami Viete'a x₁,x₂>0 ⇔ x₁+x₂>0 i x₁*x₂>0 ⇔ −^b_a>0 i ^c_a>0 ⇒ ²_k+1>0 i ^k−1_k+1>0 ⇒ k+1>0 i k−1>0 to w dużym stopniu uprościłoby rozwiązywanie nierówności z poprzedniego wpisu (mogę mnożyć przez k+1 bez zmiany kierunku nierówności)

basia: x2−2x2−6x+12>0

basia: x2−2x2−6x+12≥0