równanie sinus ania: jak rozwiazać sinx=−sin2π/5 dziekuje

AS: Rozumiem,że 2π/5 jest w nawiasie. sinx = −sin(2*π/5) |*(−1) −sin(x) = sin(2*π/5) Z wzorów redukcyjnych mamy: −sinx = sin(π+x) i −sinx = sin(2*π−x) Stąd dwie możliwości: I sin(π+x) = sin(2*π/5) ⇒ π + x = 2*π/5 ⇒ x = 2*π/5 − 5*π/5 = −3*π/5 II sin(2*π−x) = sin(2*π/5) ⇒ 2*π−x = 2*π/5 ⇒ −x = 2*π/5 − 10*π/5 = −8*π/5 x = 8*π/5 By uzyskać wynik w stopniach należy π zastąpić wartością 180^o

Bogdan: Dzień dobry. To typowo schematyczne zadanie. Korzystamy z wzorów: −sinα = sin(−α) oraz: sinx = sinα ⇒ x₁ = α + k*2π ⋁ x₂ = π − α + k*2π, gdzie k ∊ ℂ. Wracając do zadania otrzymujemy:

	2π		−2π
sinx = −sin		⇒ sinx = sin
	5		5

	−2π		−2π
x =		+ k*2π ⋁ x = π −		+ k*2π, k ∊ ℂ.
	5		5

	2		7
Odp.: x1 = −		π + k*2π ⋁ x2 =		π + k*2π
	5		5