Zapisz wielomian w postaci sumy Przemo: Zupełnie nie mam pojęcia jak rozwiązać te dwa przyklady. Proszę, pomóżcie mi jak mozecie. Pozdrawiam. Miłych wakacji. Przykład 1. (x−1)(x²+x+1)(x³+1) Przykład 2. (x+2)(x⁴+4x²+16)(x−2)

AS: Mnożenie wielomianów odbywa się w następujący sposób: (a + b + c + d + ...)*(x + y + z + t +...) = a*(x + y + z + t +...) + b*(x + y + z + t +...) + c*((x + y + z + t +...) +... itd a*x + a *y + a*z + ... + b*x + b*y + b*z + ... itd

Bogdan: Jakie jest polecenie w tych przykładach, czy trzeba zapisać wyrażenia w najprostszej postaci, czy też rozłożyć na czynniki ? Korzystamy tu z wzorów skróconego mnożenia: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²), a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) (a − b)(a + b) = a² − b². Jeśli zapisać w najprostszej postaci, to: 1. (x − 1)(x² + x + 1)(x³ + 1) = (x³ − 1)(x³ + 1) = x⁶ − 1 2. (x + 2)(x⁴ + 4x² + 16)(x−2) = (x² − 4)(x⁴ + 4x² + 16) = x⁶ − 64

Przemo: Polecenie jest "Zapisz wielomian w postaci sumy" ale wyniki są dobre. Zapewne to nieścisłość polecenia w książce. Dziękuję.

AROB: Przemo, nie musisz mieć zastrzeżeń co do polecenia w książce, jako że każda różnica jest sumą algebraiczną.

Bogdan: Tak jest. Polecenia w książce odnośnie tego zadania są poprawne. Wyrażenia: x⁶ − 1 oraz x⁶ − 64 są sumami. Natomiast Twój Przemo zapis zadania był niekompletny, należało wpisać w przekazywanej na forum treści zadania polecenie: "zapisz wielomian w postaci sumy".

Tadzik : Zapicz wielomian w postaci sumy : (x² + 5x + 25) (x − 5)²

ICSP: (² + 5x + 25)(x−5)(x−5) = (x³ − 125)(x−5) = x⁴ − 5x³ − 125x + 625

Tadzik: A możesz mi wytłumaczyć jak to rozwiązałes? i wielkie dzieki !

Tadzik:

jess: Zapisz wielomian w(x) = (2x−5)³ w postaci sumy, a następnie oblicz jego wartość x = − ¹₂

jaaa: 5x2(x2+1)−(x2−2)(x2+3)