kwadratoy układ równań klaudia Pomocy :!!!!!!!!!!: 2x+y²−1+y=0 x²+3y−2x+1=0

b.: tak sobie trochę pomyślę na głos: spróbuję za −2x wstawić do 2. równania to co wychodzi z pierwszego: x²+3y + (y²−1+y) + 1=0 x² +4y + y² = 0 x² + (y+2)² = 4 czyli okrąg tu mamy każde z równań początkowych opisuje pewną parabolę może da się odgadnąć jakieś rozwiązania?

Bogdan: Dobry wieczór. Rozwiązanie jest makabryczne i zajmuje dużo miejsca. Prawdopodobnie chodzi tu o okrąg, który podał b.. Klaudio, podaj pełną i dokładną treść zadania.

AS: Rozwiązać układ równań 2*x + y² − 1 + y = 0 x² + 3*y − 2*x + 1 = 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Rozwiązuję równanie pierwsze względem y y² + y + 2*x − 1 = 0 Wyróżnik: Δ = 1² − 4*(2*x − 1) = 1 − 8*x + 4 = 5 − 8*x War.rozwiązalności: Δ ≥ 0 ⇒ 5 − 8*x ≥ 0 ⇒ x ≤ 5/8 = 0.625 Z równania drugiego mamy 3*y + x² − 2*x + 1 = 0 3*y + (x − 1)² = 0 y = −(x − 1)²/3 Znalezione y wstawiam do równania pierwszego 2*x + (x − 1)²/9 − 1 − (x − 1)²/3 = 0 |*9 18*x + (x − 1)² − 9 − 3*(x − 1)² = 0 2*(x − 1)² − 18*x + 9 = 0 2*x² − 22*x + 11 = 0 Rozwiązaniami tego równania są liczby x1 = 0.525063 , x2 = 10.474937 Wyliczone y y1 = −0.075158 , y2 = −29.924812 Sprawdzanie Równanie 1: (x1,y1) 2*x1 +y1² − 1 + y1 = −0.019409 Równanie 2 x1² + 3*y1 −2*x1 + 1 = 0 Równanie 1 (x2,y2) 2*x2 +y2² − 1 + y2 = 885.5194 Równanie 2 x2² + 3*y2 −2*x2 + 1 = 0 Sporządzając wykresy obu funkcji wynika,że są dwa rozwiązania, ale dlaczego nie sprawdzają,tego nie rozumiem. Prawdopodobnie gdzieś wkradły się pierwiastki obce.

Bogdan: Dzień dobry. Klaudia wrzuciła układ równań nie podając treści zadania, z którego wynikł ten układ, a my mamy przez to ciężki orzech do zgryzienia. Pierwsze równanie przedstawia parabolę (na rysunku niebieska krzywa):

	1		1		1
2x + y2 − 1 + y = 0 ⇒ x = −		y2 −		y +		,
	2		2		2

	5		1
jej wierzchołek V = (		, −		).
	8		2

Drugie równanie też przedstawia parabolę (zielona krzywa):

	1
x2 + 3y − 2x + 1 = 0 ⇒ y = −		(x − 1)2,
	3

jej wierzchołek W = (1, 0). Parabole przecinają się w dwóch punktach: A i B (czerwone kropki). Wyznaczyć wartości współrzędnych tych punktów bez zaawansowanych narzędzi matematycznych jest trudne, a uzyskanie dokładnych wartości prawie niemożliwe. Posłużylem się do obliczeń programem Derive6 i stąd znam wyniki. Ciekawostką tutaj są wartości współrzędnych punktów przecięcia niebieskiej paraboli

	1
z osia y. Niższy punkt ma rzędną y = −φ, a wyższy		, gdzie φ to słynna złota liczba.
	φ