wielomiany
Kipic: Wielomian W(x) = x3 + (√2 + √3 + √5 ) x2 + ( √6 + √10 + √15 ) x +√30 ma 3
pierwastki rzeczywiste . Oblicz sume kwadratow pierwiastkow tego wielomianu.
Prosze o pomoc ni9emam pojecia jak to zrobic
13 lut 19:07
Mila: I skąd Ty wybierasz te zadania?
Masz odpowiedź?
13 lut 19:23
Kipic: Zadania biore ze zbioru zadan maturalnych 2013
i wiekszosc mozna powiedziec ze nawet
wszystkie odpowiedzi sa ale tylko np tego typu :
zad 1 odp: m∊(4;5)
a mniejsza czesc jest z systemem oceniania
13 lut 19:29
Eta:
x
12+x
22+x
32= 10
13 lut 19:29
Kipic: Poziom rozszerzony oczywiscie
13 lut 19:29
Kipic: no tak wolny wyraz to
√30 wiec pierwiastki mozna wyliczyc a Eta juz ma odpowiedz hehe
i
oczywiscie prawidlowa .
13 lut 19:32
Mila: standardowo sprawdzam
w(−√2)=−2√2+2(√2+√3+√5−√12−√20−√30+√30=
=−2√2+2√2+2√3+2√5−2√3−2√5=
w(−√3)=0 i w(−√5)=0
i gotowe
13 lut 19:32
Kipic: o kurde czyli jednak liczba √30 ma dzielniki a myslalem ze p[ierwiastkow nie mozna liczyc jak
jest taki wolny wyraz
13 lut 19:33
Kipic: Dziekuje za pomoc
13 lut 19:33
Eta:
Wzory Viete
'a W(x)=ax
3+bx
2+cx+d
| | −b | |
x1+x2+x3= |
| = −b = −(√2+√3+√5) |
| | a | |
| | c | |
x1*x2+x1*x3+x2*x3= |
| = √6+√10+√15 |
| | a | |
x
12+x
22+x
32= (x
1+x
2+x
3)
2−2(x
1x
2+x
1x
3+x
2x
3)= ...... = 10
13 lut 19:37
13 lut 19:38
Kipic: o kurde Eta ale jajcarskie a myslalem ze wzory Vieta mozna jedynie uzywac gdy jest funkcja
kwadratowa Dzieki
13 lut 19:40
Eta:
13 lut 19:43
Mila: Do czwartego stopnia też są.
13 lut 19:51
PW: Cytat: "o kurde czyli jednak liczba √30 ma dzielniki a myslalem ze pierwiastkow nie mozna
liczyc jak jest taki wolny wyraz"
I masz rację, Kipic. To twierdzenie mówi o pierwiastkach wymiernych wielomianu o
współczynnikach całkowitych.
To co zrobiła Mila to raczej genialna intuicja niż teoria (chyba, że czegoś nie wiem) −
sprawdziła i udało się. Zgadywanie rozwiązań to legalna i najszybsza metoda rozwiązania − nic
nie trzeba tłumaczyć, wynik prawidłowy.
Wzorów Viéte'a dla wielomianu trzeciego stopnia raczej w szkole się nie omawia, więc miałeś do
wyboru albo intuicję albo wyliczenie x12+x22+x32 dla tego szczególnego przypadku pisząc
W(x) = (x−x1)(x−x2)(x−x3)
(bo to wiemy z założenia) i przyrównując współczynniki wielomianów po lewej i prawej stronie.
Użyteczna tu będzie ostatnia linijka rozwiązania Ety z 19:37.
14 lut 10:39