Oblicz granicę (o ile istnieje)

Oblicz granicę (o ile istnieje) Granica:

	2^x²−4^x²
lim_x→0
	(2^x−4^x)²

13 lut 14:53

Granica: Jak mam się zabrać za tą granicę?

13 lut 15:10

Artur_z_miasta_Neptuna: 4^a = 2^2a 2^a − 2^2a = 2^a*(1−2^a)

13 lut 15:11

Artur_z_miasta_Neptuna: popatrz co w mianowniku możesz zrobić i co zostaje

13 lut 15:11

panteon: l'hospital

13 lut 15:12

panteon: to tam jest 4x² czy 4^x² ?

13 lut 15:14

Granica:

	2^x²*(1−2^x²)
No tak, wychodzi:
	2^2x−2^3x+1+2^4x

13 lut 15:16

Granica: Ale to nic nie daje

13 lut 15:17

Artur_z_miasta_Neptuna: mianownik: (2^x−4^x)² = (2^x(1−2^x))² = 2^x²(1−2^x)²

	1−2^x²
więc zostaje Ci		... i co teraz możesz zrobić
	1−2^x

13 lut 15:21

Artur_z_miasta_Neptuna: oczywiście w kwadracie w mianowniku to wyrażenie jest

13 lut 15:22

Granica: Tylko {2^x}² to nie jest 2^x², tylko 2^2x

13 lut 15:25

panteon: od kiedy?

13 lut 15:27

Kamila: OD ZAWSZE

13 lut 15:28

Artur_z_miasta_Neptuna: racja racja

13 lut 15:29

Artur_z_miasta_Neptuna: grunt to znać własności potęg: (a^b)^c = a^b*c

więc (2^x)^x = 2^x*x = 2^x²

13 lut 15:30

Granica: Tak, tylko tam nie ma do potęgi x, tylko do potęgi 2

13 lut 15:32

Artur_z_miasta_Neptuna: no to zostaje jedynie hospitalek

13 lut 15:32

Artur_z_miasta_Neptuna: Granica −−− to była uwaga do samego siebie emotka

13 lut 15:32

Granica: Wiem emotka

Czyli tylko z l'hospitala?

13 lut 15:33

panteon: ano prawda emotka

ale zadanie jet nie jednoznaczne bo 2^x² to może być zarówno (2^x)² jak i 2^(x²) a to nie jest to samo

13 lut 15:35

Granica: Bo w poleceniu mam: oblicz nie korzystając z reguły De L'Hospitala

13 lut 15:36

Artur_z_miasta_Neptuna: nie panteon ... jest jednoznaczen 2^x² to nic innego jak 2^(x²) patrz wysokość indeksowania

13 lut 15:36

panteon: nie słyszałem o takiej zasadzie a google nie reaguje na hasło: wysokość indeksowania

13 lut 15:38

Trivial: To jest jednoznaczne z reguły potęgowania: (a^x)^y = a^x*y = (a^y)^x Czyli (2^x)² = 2^2*x.

13 lut 15:40

Krzysiek: można bez reguły de l'Hospitala, korzystając z tego,że:

a^t−1
	→lna dlat→0
t

13 lut 15:40

Granica: Jak tutaj można z tego skorzystać?

13 lut 15:44

panteon: Trivial ale (2^x)² nie jest równe 2^(x²) np. dla x=3 daje 64 i 512

13 lut 15:44

panteon:

	1
a wynikiem granicy jest −
	ln(2)

13 lut 15:45

Artur_z_miasta_Neptuna: Granica −−−−

	1−2^x²
wiesz, że:		−> ln(2)
	−x²

	1−2^x
oraz, że: (		)² −> ln²(2)
	x

natomiast 2^x²−2x −> 0

13 lut 15:47

Artur_z_miasta_Neptuna: tfu ... miało być 2^x²−2x −> 2⁰ = 1

13 lut 15:48

Granica: Ale skąd to się w ogóle wzięło?

13 lut 15:51

Artur_z_miasta_Neptuna: patrz wpis Krzyśka o 15:40

13 lut 15:52

Granica:

	1−2^x²
Ale tam nie ma takiego wyrażenia:
	−x²

13 lut 15:53

Artur_z_miasta_Neptuna: ehhh krok po kroku krok 1

2^x²(1−2^x²)

2^2x(1−2^x)²

krok 2

	1−2^x²
2^x²−2x *
	(1−2^x)²

krok 3

	1−2^x²		x²
2^{x² − 2x} *		*
	x²		(1−2^x)²

krok 4

	−(2^x² −1)		x
2^{x² − 2x} *		* (−		)²
	x²		2^x−1

krok 5

	1		1		1
ów granica −> 2⁰ * (−1 * ln2) * (−		)² = 1* (−ln2) *		= −
	ln2		(ln2)²		ln2

13 lut 15:58

Granica: OK, dzięki za pomoc emotka

13 lut 16:07

Trivial: panteon: Tak, (2^x)² nie jest równe 2^x². (2^x)² jest równe 2^2x.

13 lut 17:25