analityczna boksus: W trójkącie ABC, w którym A(−2;−2) oraz B(4;4) ,kąt przy wierzchołku B jest rozwarty, Bok AC zawiera się w prostej k: x−3y−4=0 .Środek okręgu opisanego na trójkącie ABC znajduje się w odległości √10 od boku AC. Wyznacz równanie tego okręgu. proszę o rozwiązanie albo przynajmniej o kroki jakie trzeba wykonać aby to zrobić

boksus: pomoże mi ktoś

Mila: k: x−3y−4=0 ⇔ x−4=3y

	1		4
y=		x−
	3		3

środek okręgu opisanego na trójkącie leży na przecięci symetralnych boków Δ. S(a,b) odległy od AC o √10

	|Ax0+By0+C|
d=
	√A2+B2

|1*a−3b−4|
	=√10
√12+(−3)2

|a−3b−4|=10 Potrzebne równanie symetralnej AB. O=(1;1) środek AB Prosta AB: y=ax+b 4=4a+b −2=−2a+b odejmuję stronami 6=6a⇔a=1 współczynnik kierunkowy AB: y=x+b Symetralna s: y=−x+b i 1=−1+b⇔b=2 s: y=−x+2 wracamy do równaniaa−3b−4|=10; (a;b)∊s⇔ b=−a+2 |a−3(−a+2)−4|=10⇔ |4a−10|=10⇔4a−1−=10 lub 4a−10=−10 a=5 lub a=0 b=−5+2=−3 lub b=2 Mamy Dwa środki okręgów S₁=(5;−3) lub S₂=(0;2) R=√1²+7²=√50=5√2 Punkt C − punkt przecięcia okręgu z prostą k: x−3y−4=0 (x−5)²+(y+3)²=50 x=3y+4 (3y+4−5)²+(y+3)²=50 ⇔(3y−1)²+(y+3)²=50 po rozwinięciu y=2 lub y=−2 x=3*2+4=10 i to jest punkt C=(10;2) lub x=3*(−2)+4=−2 punkt B Rozważ II przypadek okrąg x²+(y−2)²=|SA|² oblicz R₂=SA sprawdź, czy otrzymany punkt spełni warunki zadania (pomarańczowy okrąg)