środkowa henio: Witam, Środkowa dzieli trapez na dwa małe trapezy. Jak udowodnić, że wysokości małych trapezów są sobie równe?

henio: wiem, że z podobieństwa, ale jak?

Artur_z_miasta_Neptuna: podobieństwa zauważasz: masz dwa trójkąty o tych samych kątach (należy napisać z jakiego tw. wynika że kąt α jest w obu trojkątach ... kąt prosty to oczywiste, więc i trzeci kąt taki sam) i teraz albo z trygonometrii wykazujesz ... albo piszesz że z podobieństwa trójkątów i tego że przeciwprostokątne są sobie równe wynika że są takie same trójkąty

irena_1: Środkowa trapezu łączy środki ramion trapezu. Narysuj trapez ABCD, gdzie AB to dłuższa, CD − krótsza podstawa. Poprowadź wysokość DE z punktu D na podstawę AB. K− środek ramienia AD, L− środek ramienia BC M− Punkt przecięcia wysokości DE ze środkową KL. Środkowa jest odcinkiem równoległym do obu podstaw, więc trójkąty AED i KMD są podobne.

|KD|		|DM|
	=
|KA|		|ME|

|KD|=|KA|, więc |DM|=|ME|, czyli punkt M dzieli wysokość trapezu na 2 równe części.

henio: dzieki