pola ograniczone krzywymi /problem karol55: Oblicz objętość bryły ograniczionej powierzchniami x²+y−z+3=0, x+z=0, x²−y=0 i 2x−y+3=0

karol55: może mi ktoś dać chociaż jakies wskazówki jak zrobić to zadanie?

b.: ostatnie dwa równania nie zależą od z, więc bryła ograniczona ostatnimi dwoma powierzchniami to taki ,,krzywoliniowy walec'' −− wystarczy zaznaczyc figurę D na płaszczyznie 0xy ograniczoną przez x²−y=0 i 2x−y+3=0. pozostałe 2 powierzchnie dają (przypuszczalnie) ,,spód'' i ,,wieczko'' bryły objętość będzie się wyrażać całką podwójną po D z różnicy pomiędzy funkcjami z₁(x,y) = 3+x²+y a z₂(x,y)=−x (przypuszczalnie któraś z nich jest większa od drugiej na zbiorze D...)

Basia: Nie jestem pewna, ale chyba chodzi tu o całkę podwójną (patrz http://www.wms.agh.edu.pl/mat-dyd/gorska/analiza.html wykład "Całki wielokrotne. Zastosowanie całek podwójnych w geometrii" z funkcji z = f(x,y)=x²+y+3 z = g(x,y)=−x po obszarze regularnym D wyznaczonym przez linie y=x² y=2x+3 V = ∫∫_D [f(x,y)−g(x,y)]dxdy = 3 9 ∫ [ ∫ (x²+y+3+x) dy ] dx −1 0

Basia: Witaj b.. Myślimy tak samo, czyli chyba dobrze. Pozdrawiam

b.: Pozdrawiam również dawno Cię nie widziałem...

Basia: Nie było mnie w domu ponad trzy tygodnie. Nie był to wprawdzie urlop, ale bardzo intensywny odpoczynek od codzienności. Urlop mam teraz i spędzam go nad wodą (a właściwie w wodzie i na wodzie, bo jestem maniakalną wielbicielką wszystkiego co pływa). Wieczorem oczy mi się same zamykają.

b.: i na urlopie odpowiadasz na posty

Jakub: Miło czytać, że też Basia lubisz spędzać wakacje w wodzie. Zupełnie jak ja. Nie wyobrażam sobie wyjazdu bez kąpania. W zasadzie co roku morze to mój punkt obowiązkowy. Niedawno właśnie wróciłem z wyjazdu, ale już mam ochotę wracać tam z powrotem Tak to sobie piszę, leżąc na łóżku, a w pokoju duchota mimo, że jest już po północy.

Basia: Na posty odpowiadam gdy burze nad jeziorami szaleją. Właśnie koło szóstej jedna taka rozszalała się niebotycznie. Jeszcze trwa. Nie był to na szczęście biały szkwał, zdążyliśmy w porę uciec. No leciutko nas jednak zahaczyła i przemoczyła do suchej nitki. Za to cudownie odświeżyła powietrze i będzie można nareszcie normalnie pospać. Przez ostatni tydzień, po całych dniach nad wodą i na wodzie, noce na lądzie były praktycznie nie do zniesienia. Szkoda tylko, że u nas ten wodniacki sezon jest taki krótki. W czerwcu (no przynajmniej w pierwszej połowie) jeszcze woda lodowata, a pod koniec sierpnia już znowu lodowata. Korzystaj Jakubie teraz, jeśli tylko możesz. Pozdrowienia dla wszystkich wodniaków !

123: Ja osobiście wody mam już po dziurki w nosie, byc może dlatego , że mieszkam na mazurach