twierdzenie Schwarza Kasia: f(x₁,x₂)=√x₁x₂*ln(x₁−x₂) czy to spełnia założenia teorii Schwarza

huehuehue: policz pochodne drugiego rzedu

Kasia: tzn. doszlam do takiej postaci: (x₁x₂)^1/2 * ln(x₁−x₂)= 1/2(x₁x₂)^−1/2 ?

huehuehue: cos zgubilas chyba ale ogolnie rzecz biorac to musisz udowdnic ze

d2f		d2f
	=
dx1x2		dx2x1

Kasia: :( wiem niestety, tylko nie wiem jak to ugryzc

huehuehue: ale liczyc pochodne czastkowe umiesz ? jak nie chcesz liczyc pochodnych to sproboj pokombinowac z dziedzina patrz ze x∊R²

huehuehue: (x,y)∊R² sry male niedopatrzenie

Kasia: musze wyliczyc pochodna f'(x) a pozniej z tego f"(x) ?

Iga: Kasia podaj maila to ci wyśle rowiązanie tego zadania

huehuehue: wytlumacz Ci na prostym przykladzie mamy funkcje f(x,y)=2xy + x²y² licze pochodna po zmiennej x czyli y−stala

df
	=2y + 2xy2
dx

po y

df
	= 2x + 2yx2
dy

potem pochodne wyzszych rzedow

d2f
	= 2y2
dx2

d2f
	(to co Cie interesuje)= 2 + 4xy
dxdy

d2f
	= 2x2
dy2

d2f
	(to co Cie interesuje) = 2 + 4xy
dydx

Kasia: ok, pierwsze 2 pochodne wiem rozumiem jak wyliczyles, aw tej co wyszlo 2y² to liczone bylo dla x, czyli 2y wyrzucam i z tego 2xy² x=1 wiec zostaje 2y² ?

huehuehue: no tak bo pochodna z 2x=2 a y to stala

Kasia: ok, sporobuje policzyc te swoje