ekstrema kania: Prosze o pomoc w wyzanczeniu ekstermum .Wyznacz eksterma lokalne fukncji: f(x)=(x⁴−4x³+11x²−22x=22)e^x

AS: Proszę poprawić zapis w zadaniu , jest błąd ...−22x = 22)e^x

kania: przepraszam za błąd: f(x)=(x⁴−4x³+11x²−22x+22)*e^x

AS: f(x)=(x⁴−4x³+11x²−22x+22)*e^x f'(x) = u'*v + u*v' gdzie u = x⁴− 4x³ +11 x² − 22x + 22 v = e^x u' = 4*x³ − 12*x² + 22*x − 22 v' = e^x f'(x) = (4*x³ − 12*x² + 22*x − 22)*e^x + (x⁴− 4x³ +11 x² − 22x + 22)*e^x = = (4*x³ − 12*x² + 22*x − 22 + x⁴− 4x³ +11 x² − 22x + 22)*e^x = = (x⁴ − x²)*e^x = x²*(x² − 1)*e^x f'(x) = (x + 1)*x²*(x − 1)*e^x f'(x) = 0 ⇔ x = −1 lub x = 0 lub x = 1 Badam znak pochodnej przedziałami + + + + + | − − − − − | − − − − − | + + + + −−−−−−− −1 −−−−−−−− 0 −−−−−−−−− 1 −−−−−−−− W przedziale (−∞,−1) funkcja rośnie bo pochodna przyjmuje wartości dodatnie dla każdego x z przedziału W przedziale (−1,1) funkcja maleje bo pochodna przyjmuje wartości ujemne W przedziale (1,∞) funkcja rośnie bo pochodna przyjmuje wartości dodatnie Ponieważ pochodna w −1 zmienia znak z + na − oznacza to że dla x = − 1 osiąga maksimum Pochodna przy przejściu przez 0 nie zmienia znaku,nie ma tam ekstremum występuje punkt przegięcia Ponieważ pochodna w 1 zmienia znak z − na + oznacza to że dla x = 1 osiąga minimum Wartości ekstremalne proszę wyliczyć samemu f(−1) = 60/e a f(1) = 8*e

kania: Super,dzięki wielkie a mam pytanie dlaczego w 0 jest punk przegięcia?tego tylko nie rozumiem,punk przegięcia to jest z wypukłej na wklęsłą tak?

AS: Z lewej strony x = 0 styczna poprowadzona do krzywej znajduje się nad (lub pod) krzywą , a z prawej strony x = 0 styczna poprowadzona do krzywej znajduje się pod (lub nad) krzywą. W punkcie x = 0 styczna przechodzi z jednej strony krzywej na drugą. W naszym przypadku z lewej strony x = o jest nad krzywą a z prawej strony pod krzywą.

kania: dzięki za wyjaśnienie ,juz wszystko jasne