całka ozanczona wiola265: Prosze o pomoc w tych zadaniach a)(całka oznaczona od −1 do1) ∫10/(2x+3)² dx b)(całko oznaczona od 1 do e) ∫(12x+1)lnx dx

AS: Dla uproszczenia zapisu przyjąłem że | oznacza znak całki a) Obliczam wpierw całkę nieoznaczoną 10 J = |−−−−−−−− dx Podstawienie 2*x + 3 = t . 2*dx = dt , dx = dt/2 (2*x + 3)² 10 dt t⁻²⁺¹ t⁻¹ −5 |−−− * −− = 5*|t⁻²dt = 5*−−−−−−− = 5*−−− = −−−−− t² 2 −2 + 1 −1 2*x + 3 Obliczam całkę oznaczoną −5 | 1 −5 −5 −−−−−− | = −−−−−−− − −−−−−−−−−− = −5/5 + 5/1 = −1 + 5 = 4 2*x + 3 | −1 2*1 + 3 2*(−1) + 3 Odp. 4 b) Zał: x > 0 Obliczam całkę nieoznaczoną całkując przez części [ |u*dv = u*v − |v*du] J = |(2*x + 1)*lnx u = lnx dv = 2*x + 1 du = dx/x v = x² + x J = (x² + x)*lnx − |(x² + x)*dx/x = (x² + x)*lnx − |(x + 1)*dx J = (x² + x)*lnx − x²/2 − x Obliczam całkę oznaczoną (przypominam: lne = 1 , ln1 = 0) e (x² + x)*lnx − x²/2 − x | = [(e² + e)*lne − e²/2 − e] − [(1² + 1)*ln1 − 1²/2 − 1] = 1 = e² + e − e²/2 − e − [0 − 1/2 − 1] = 2*e²/2 − e²/2 + 1/2 + 1 = (e² + 3)/2 Odp. (e² + 3)/2

AS: b) Wersja poprawiona Zał: x > 0 Obliczam całkę nieoznaczoną całkując przez części [ |u*dv = u*v − |v*du] J = |(12*x + 1)*lnx u = lnx dv = 12*x + 1 du = dx/x v = 6*x² + x J = (6*x² + x)*lnx − |(6*x² + x)*dx/x = (6*x² + x)*lnx − |(6*x + 1)*dx J = (6*x² + x)*lnx − 3*x² − x Obliczam całkę oznaczoną (przypominam: lne = 1 , ln1 = 0) e (6*x² + x)*lnx − 3*x² − x | = 1 [(6*e² + e)*lne − 3*e² − e] − [(6*1² + 1)*ln1 − 3*1² − 1] = = (6*e² + e)*1 − 3*e² − e − [0 − 3 − 1] = 6*e² + e − 3*e² − e + 3 + 1 = = 3*e² + 4

wiola265: wielkie dzęki AS

AS: Proszę dopisać po całce J element dx