parametr Mat: Dla jakich wartości parametru m równanie (m+1)x²−2x+m−1=0 ma dwa rozne pierwiastki należaće do przedziału (0,2)

sylwia gdańsk: moge dac ci zalozenie

sylwia gdańsk: dawac czy wiesz?

sylwia gdańsk: tu bedzie tylko a≠0 Δ>0

sylwia gdańsk: czyli m≠−1

sylwia gdańsk: licz delte

Pat: Sylwio, zrobiłem tak, jak radzisz. m≠−1 Δ=4−4(m+1)(m−1)=4−4(m²−1)=4−4m²+4=8−4m²=−4(m²−2)=−4(m−√2)(m+√2) −4(m−√2)(m+√2)>0 −√2<m<√2 Jeśli m≠−1 i −√2<m<√2, to −√2<m<−1 lub −1<m<√2 Np. dla m=0 x²−2x−1=0 Δ=8, √8=2√2,

	2−2√2		2+2√2
x=		=1−√2<0 lub x=		=1+√2>2
	2		2

Sylwio, nie zgadza się, bo x ma należeć do przedziału (0, 2)

Mariusz: 1) dla a>0 2) a<0 f(x1)>0 f(x1)<0 f(x2)>0 f(x2)<0 p∊(0,2) p∊(0,2) skoro ma dwa różne pierwiastki to Δ>0 1) a>0 ⇔ m > −1 za x1 i x2 wstawiamy skrajne wartości f(0)=m−1 ⇔ m>1

	1
f(2)=5m−1 ⇔ m>
	5

	−b
p=
	2a

p>0 p<2 Δ>0 drugi punkt podobie trzeba rozpisać. Mam nadzieje że pomogłem

Pat: Jeśli x1, x2 są pierwiastami funkcji kwadratowej, to f(x1) nie jest większe od zera, ale jest równe zero, a także f(x2) = 0. Nie może więc być f(x1)>0 oraz f(x2)>0 ani nie może być f(x1)<0 oraz f(x2)<0. Co to jest p?

tim : Pat... Pierqwsszy raz na forum?

Mariusz: Odp. na pytanie co to jest p. Zobacz do wzoru ogólnego funkcji kwadratowej, wtedy napewno sobie przypomniesz. Odp 2 w poleceniu masz, że pierwiastki należą do przedziału. Spróbuj sobie przemyśleć przykład że oba pierwiastki są mniejsze od np.4 wtedy bedziesz miał f(4)>0 p<4 Δ>0 to jest dla a>0

Pat: Zajrzałem i przeczytałem, że p to jedna ze współrzędnędnych wektora przesunięcia paraboli, czy w tym zadaniu jest mowa o wektorach? Co w takim razie oznacza u Ciebie x1 i x2?, bo tego nie wyjaśniłeś. W tym samym podręczniku przeczytałem jeszcze, że x1 i x2 to miejsca zerowe paraboli oraz, że wtedy f(x1) = 0 i f(x2) = 0. Czy w tym zadaniu jest określona jakaś funkcja f(x)? Ja widzę tylko równanie kwadratowe z parametrem. Nawet w treści zadania jest słowo równanie, a nie funkcja.

Mariusz: kiedy ja robiłem tego typu zadania, robiłem je w sposób który przedstawiłem.Jeżeli ktoś ma inny sposób niech go przedstawi

Pat: No dobrze. Nie ma innego sposobu, sposób jest jeden. Chodzi o stosowanie poprawnego języka matematycznego i stosowanie właściwych oznaczeń. Dla jakich wartości parametru m równanie (m + 1)x² − 2x + m − 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki należace do przedziału (0,2) ? Lewa strona równania jest wzorem funkcji kwadratowej: f(x) = (m + 1)x² − 2x + m − 1, gdzie parametrem jest m. Współczynniki: a = m + 1, b = −2, c = m − 1. Wykresem tej funkcji jest parabola mająca wierzchołek W(x_w, y_w).

	b		−2		1
xw = −		= −		=		.
	2a		2(m + 1)		m + 1

Pierwiastki trójmianu: x₁, x₂ ∊ (0, 2). Założenia: 1. a ≠ 0, 2. Δ > 0, 3. a*f(0) > 0, 4. a*f(2) > 0, 5. x_w > 0, 6. x_w < 2 Rozwiązaniem jest iloczyn przedziałów będących rozwiązaniami podanych założeń. Po rozwiązaniu nierówności podanych w założeniach i wzięciu ich części wspólnej otrzymujemy odpowiedź: równanie ma dwa różne pierwiastki należące do przedziału (0, 2) dla m ∊ (1, √2).

Mariusz: czy taką masz odpowiedz, bo mi wyszedł taki sam przedział.

Pat: Podałem już odpowiedź. Rozwiązanie powinno być poprawne pod względem merytorycznym i formalnym, oznaczenia nie mogą być wieloznaczne, w przeciwnym wypadku rozwiązanie zostanie źle odczytane.