rozwiąż nierównośc Mat: rozwiąż nierównośc podwójną −27<x³≤ x Ix+2I

Mariusz: rozłóż tą nierówność na dwie 1) −27<x³ 2) x³<= x |x+2| tą rozłóż na dziedziny x∊(−∞,−2> lub x∊( −2,+∞) w razie problemów pisz

Pat: Ile dziedzin może mieć nierówność?

Mariusz: bardzo dużo, zalezy od tego jak jest zbudowana

Pat: Czy więc nierówność |x−2| + |x−1| + |x| + |x+1| + |x+2| > 0 ma 6 dziedzin ?

Pat: Mariusz, czy nierówność |x−2| + |x−1| + |x| + |x+1| + |x+2| > 0 ma 6 dziedzin ? Co to jest dziedzina nierówności ? Czekam na Twoją odpowiedź, chyba, że nie wiesz.

Pat: O, Mariusza już nie ma, uciekł.

Mariusz: Dopiero teraz wróciłem, więc odpowiadam na twoje pytanie. Tak ma 6 dziedzin. Ilość dziedzin zależy od ilości modułów w tym przypadku, musimy pamietać że każdy x może przyjmowac różne wartości zarówno dodatniew jak i ujemne. Dziedzina jest to zbiór wszystkich wartości zmiennej x. Dziedzine odczytujemy z osi układu OX.

Pat: Jeśli dziedzina to zbiór wszystkich wartości zmiennej x, to w moim przykładzie występuje tylko jeden zbiór, a nie 6 zbiorów, jest to zbiór: R, który można jeszcze zapisać np. tak: (−∞, −2)U<−2, −1)U<−1, 0)U<0, 1)U<1, 2)U<2, +∞).

Pat:

	2
No to ile dziedzin ma funkcja: f(x) =		?
	x − 2

Wg Ciebie, Mariusz, są tu dwie dziedziny: (−∞, 2) oraz (2, +∞). Mnie się wydaje, że dziedzina jest jedna, w tym przykładzie jest to (−∞, 2)U(2, +∞), a jeszcze lepiej, gdy zapiszemy ją: D_f: x∊R\{2} ewentualnie: D_f = x∊(−∞, 2)U(2, +∞).

Mariusz: dziedzina jest jak najbardziej jedna

Mariusz: ciekawy jestem bardzo dlaczego R/{2}(zastanów się najpierw), jeśli nie chcesz to nie będe ci pomagać

Mariusz: ciekawy jestem bardzo dlaczego R/{2}(zastanów się najpierw), jeśli nie chcesz to nie będe ci pomagać

Pat:

	2
Bo jeśli dana jest funkcja: f(x) =		, to
	x − 2

czynimy założenie: x − 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2, a więc dziedzina D_f: x ∊ R\{2}, czyli argumenty tej fukcji należą do zbioru liczb rzeczywistych za wyjątkiem liczby 2. Wrócę jeszcze do poprzedniej kwestii. Mariusz, czy dalej uważasz, że nierówność x³ ≤ x|x+2| ma więcej niż jedną dziedzinę? Uważam, że dziedzina funkcji lub określonego wyrażenia jest zawsze jedna, można funkcję lub wyrażenie jedynie rozpatrywać w pewnych podzbiorach dziedziny. Nierówność: x³ ≤ x|x+2| badamy więc w dwóch przedziałach (a nie dziedzinach): dla x∊(−∞, −2>, dla x ∊ (2, +∞). Mam wrażenie, że to ja raczej Ci pomagam, a nie Ty mi pomagasz.

Mariusz: tłumaczenie nie jest moim konikiem, wole rozwiazywac zadania. Może rzeczywiście się źle wyraziłem z tymi dziedzinami. Zawsze rozpatrująz dziedzinę i rozkładając ją pisałem sobie dziedzina 1 i dziedzina 2. Może stąd ta niejasność. Ale skoro już wszystko jasne to do dzieła

Pat: Rozwiązanie zadania pozostawię Matowi.

Mariusz: zobaczymy co Mat napisze a w miedzy czasie biore się za kolejne zadania

Pat: ... raczej w międzyczasie biorę się ...

Basia: Nierówność (równanie, funkcja itp.) mają jedną i tylko jedną dziedzinę. W Twoim przykładzie Mariuszu dziedzina jest sumą 6 różnych przedziałów.