Asymptota Kasia: Oblicz prawą asymptotę: f(t)=3/(2+e^−2t)

huehuehue: wyznacz dziedzine czyli 2+e^−2t≠0

Kasia: wlasnie mam problem z tym zeby wyznaczyc dziedzine gdzie jest e

Kasia: jak rozwiazac tą potęgę −2t w okresleniu dziedziny?

MQ: e^cośtam jest zawsze dodatnie 2+e^cośtam tym bardziej dodatnie a zatem dziedzina R

Kasia: dzięki, i co dalej w tym zadaniu? musze wyliczyc pochodna?

MQ: Nie −− granicę w +∞

Kasia: a możesz mi pokazać jak?

MQ: No, jaka jest granica lim_t→+∞e^−2t

Kasia: ale jak ją wyliczyć? sory, ale nie mieliśmy wyznaczania granic na zajeciach a podobno mamy umiec

MQ:

	1
e−2t=
	e2t

Jeżeli t rośnie, to e^2t jak się zachowuje?

Kasia: tez rosnie, bo to potęga?

Kasia: zrozumialam to mniej wiecej tak, ze za e wzialam np 2, a t 3, wiec 2⁶, jesli t bedzie 4 to bedzie 2⁸ wiec wieksza liczba ?

MQ: No właśnie. Czyli, gdy t rośnie do +∞, to e^2t dośnie do ?

Kasia: tez ∞ ?

MQ: No, tośmy ustalili, że lim_t→+∞e^2t=+∞

	1
A w takim razie, skoro e−2t=		, to jak zachowuje się e−2t gdy t rośnie ?
	e2t

Kasia: maleje, bo przed 2 jest minus, wiec im t wieksze tym liczba mniejsza tak? bo to 1 dzielone bedzie przez coraz wieksze liczby czyli w efekcie bedzie coraz mniejsza cała liczba

Kasia: bo np 1/2⁶ jest wieksze niz 1/2⁸

MQ: Tak, maleje cały czas, bo e^2t rośnie cały czas. Teraz podpowiedź: e^2t jest dodatnie czyli e^−2t jest też dodatnie i stale maleje, więc w nieskończoności może zmaleć co najwyżej do?

Kasia: do zera, w przedziale (0, +∞) ?

MQ: No właśnie, czyli ustaliliśmy: lim_t→+∞e^−2t=0 a teraz już proste:

	3
twoja funkcja f(t)=
	2+e−2t

to jaki będzie:

	3
limt→+∞
	2+e−2t

Kasia: czyli za t podstawiam 0? wtedy byloby 3/2+e⁰, czyli 3/2+1 czyli 3/3=1 ?

MQ: Za jakie t? Przecież t→+∞

Kasia: to limt→+∞3/2+e−2t = 0 ?

MQ: Jeszcze raz! Ustaliliśmy już (po ciężkich bojach), że lim_t→+∞e^−2t=0 Masz funkcję w postaci ułamka, w której licznik =3 (czyli się nie zmienia), a mianownik = 2+ e^−2t to do czego w +∞ będzie zmierzał mianownik, gdy lim_t→+∞e^−2t=0

Kasia: do zera?

MQ: lim_t→+∞(2+e^−2t)=2+(lim_t→+∞e^−2t)

Kasia: czyli 2+0? przepraszam, naprawde probuje to zrozumiec, ale ciezko mi idzie jak widac

MQ: Tak! Wiemy więc już, że mianownik dąży do 2. Licznik jest równy stale 3. Więc całość dąży do?

Kasia: 3/2?

MQ: Tak!

	3
Skoro w +∞ twoja funkcja dąży do stałej wartości		, to jaką ma asymptotę?
	2

Aneta: pozioma?

MQ: Zmieniłaś imię?

Kasia: ? nie, czytalam o asymptocie i nie wiem jaka ona jest

Kasia: prawostronna bo dąży do +∞ ?

MQ: Asymptotę możesz mieć: 1) pionową 2) poziomą 3) ukośną

Kasia: to bedzie ukosna?

MQ: ukośna to wtedy, gdy w nieskończoności funkcja zachowuje się jak f liniowa rosnąca do +∞ lub malejąca do −∞ W twoim przypadku zmierza do stałej wartości, więc będzie to asymptota pozioma o równaniu

	3
y=
	2

Kasia: a ok, dzieki, a pionowa to no y=−3/2?

MQ: Tu nie ma pionowej

huehuehue: przecież na samym początku wykluczyłaś pionowe(patrz dziedzina)