Zadania tekstowe ciąg geometryczny i arytmetyczny Mala: Potrzebuję pomocy, zadanie łączy w sobie ciąg geometryczny i arytmetyczny. 1. W prostopadłościanie o objętości 8 m³ krawędzie a,b,c w podanej kolejności tworzą rosnący ciąg geometryczny (q∊(1,∞ ) ). Jeśli najkrótsza krawędź zwiększymy dziesięciokrotnie, to krawędzie b, a',c utworzą ciąg arytmetyczny (a' − krawędź po zmianie). Podaj wymiary prostopadłościanu. I mam taki układ :

⎧	a*b*c=8
⎨	b2=a*c
⎩	20a=c+b

Problem w tym że dalej nie wiem jak to ruszyć, bo jeśli podstawię a*qⁿ to i tak nic mi nie pomaga

Nienor: Jeżeli b²=ac, to acb=8 ⇔ b²*b=8 ⇔ b³=8 ⇔ b=2 4=ac 20a=c+2 Z:c≠0

	4
a=
	c

	4
20*		=c+2
	c

80=c²+2c c²+2c−80=0 (c+10)(c−8)=0 c=8, bo nie może być mniejsze od zera.

	1
a=
	2

Spradzam sobie:

	1
2*8*		=8
	2

	1
8*		=4
	2

	1
20*		=10=8+2
	2

Zgadza się.

Nienor: Jeżeli b²=ac, to acb=8 ⇔ b²*b=8 ⇔ b³=8 ⇔ b=2 4=ac 20a=c+2 Z:c≠0

	4
a=
	c

	4
20*		=c+2
	c

80=c²+2c c²+2c−80=0 (c+10)(c−8)=0 c=8, bo nie może być mniejsze od zera.

	1
a=
	2

Spradzam sobie:

	1
2*8*		=8
	2

	1
8*		=4
	2

	1
20*		=10=8+2
	2

Zgadza się.

Mala: Faktycznie A tutaj? Znajdź cztery liczby a₁ , a₂, a₃ , a₄ o których wiadomo że liczby a₁ , a₂ , a₃ tworzą ciąg arytmetyczny a a₂ , a₃ , a₄ tworzą rosnący ciąg geometryczny oraz

⎧	a1+a4=37
⎩	a2+a3=36