Relacja Gość: W zbiorze X wszystkich prostych (na płaszczyźnie) określona jest relacja: proste l,k∊X pozostają w relacji, jeśli l ∥ k lub l ⊥ k. Sprawdzić, czy relacja ta jest relacją zwrotną, symetryczną, przechodnią i antysymetryczną.

Artur_z_miasta_Neptuna: czy wiesz kiedy relacja jest: a) zwrotna b) symetryczna c) przechodnia d) antysymetryczna jeżeli tak to w czym konkretnie masz problem jeżeli nie to zajrzyj do notatek/książek/skryptów/kserówek

Gość: Czyli: 1. Jest zwrotna, bo każda prosta l jest równoległa do samej siebie. 2. Jest symetryczna, bo jeżeli prosta l jest równoległa do prostej k, to prosta k też jest równoległa do prostej l 3. Jest przechodnia, bo jeżeli prosta l jest równoległa do prostej k, a prosta k jest równoległa do prostej x, to prosta l jest również równoległa do prostej x. 4. Nie jest antysymetryczna, bo jeżeli prosta l jest równoległa do prostej k i k jest równoległa do l, to nie muszą być to te same proste, oraz jeżeli l jest prostopadła do k i k jest prostopadła do l, to również nie mogą być to te same proste. Dobrze to wytłumaczyłem?

Artur_z_miasta_Neptuna: Nie zapomnij że relacja zachodzi także dla prostopadłości prostych nie ująłeś tego w 2, 3

Gość: Tak, ale tam jest znak LUB, więc jeśli jedno jest np. symetryczne, więc całe jest symetryczne, tak?

Gość: Wystarczy chyba tylko to jedno wykazać, że jest symetryczne, jeżeli jest znak lub, czy się mylę?

Artur_z_miasta_Neptuna: tak pierwsze słyszę idąc Twoim tokiem rozumowania: "każda liczba pierwsza jest parzysta" n=2 jest pierwsza i jest parzysta ... wniosek ... wszystkie liczby pierwsze są parzyste

Artur_z_miasta_Neptuna: musisz wykazać pokolei l || k ⋀ k || m l || k ⋀ k ⊥ m l ⊥ k ⋀ k || m l ⊥ k ⋀ k ⊥ m wtedy będziesz miał dopiero przechodność załatwioną

Artur_z_miasta_Neptuna: definicja przechodniości ∀_{x,y,z ∊ X} (xRy ⋀ yRz) ⇒ xRz masz kwantyfikator −−− dla każdego

Gość: W logice jest jeżeli jest 1 LUB 0, to całość ma wartość 1. Tutaj jest podobnie: l ∥ k LUB l ⊥ k, to tak jakby mi wyszło 1 LUB (coś co nie sprawdziłem), więc na pewno całość wyjdzie 1. Do tej pory myślałem, że tyle wystarczy. Czyli jednak mówisz, że trzeba wszystko sprawdzić?

Artur_z_miasta_Neptuna: Ty masz sprawdzić dokładnie to: ∀_{l,n,k ∊ X} ( (l || n ⋁ l ⊥ n) ⋀ (n || k ⋁ n ⊥ k) ) ⇒ (l || k ⋁ l ⊥ k) korzystamy z: https://matematykaszkolna.pl/strona/1072.html ∀_{l,n,k ∊ X} ( ( l || n ⋀ (n || k ⋁ n ⊥ k)) ⋁ (l ⊥ n ⋀ (n || k ⋁ n ⊥ k)) ) ⇒ (l || k ⋁ l ⊥ k) co daje ostatecznie ( ( l || n ⋀ n || k)⋁ ( l || n ⋀ n ⊥ k)⋁( l ⊥ n ⋀ n || k)⋁( l ⊥ n ⋀ n ⊥ k) ) ⇒ (l || k ⋁ l ⊥ k) i masz do sprawdzenia każdy z tych przypadków czyli że: 1⋁0⋁0⋁0 => 1 0⋁1⋁0⋁0 => 1 0⋁0⋁1⋁0 => 1 0⋁0⋁0⋁1 => 1

Artur_z_miasta_Neptuna: a to że sprawdziłeś że: 1⋁0⋁0⋁0 => 1 nie oznacza, że nie może być: 0⋁1⋁0⋁0 => 0

Zespolone: Czyli, np. w zwrotności: 1)dla l ∥ k : Jest zwrotna, bo każda prosta l jest równoległa do samej siebie. 2)dla l ⊥ k: Nie jest zwrotna,bo prosta l nie jest prostopadła do siebie samej. I co teraz?