dowody Kamil: Cześć mam 2 zadania i proszę o podpowiedź najlepiej z rozwiązaniem : 1. Udowodnij że dla każdej liczby naturalnej n (1−1/4)(1−1/9)......(1−1/n²)<ⁿ√(π²*e)/9/2 2. Udowodni że dla każdej liczby naturalnej n 1/(n+1) + 1/(n+2) + ..... + 1/(3n+1)>1 ad.1 tam jest pierwiastek stopnia n z (π²*e)/9 i to podzielone przez 2

camus: ad 1) dla n=2 // nie mogę dla n=1 ze względy na (1−¹_2²) jako element pierwszy

	2π2*e
1−14<
	9

	2π2*e
34<
	9

27
	=3,375<π2*e − logiczne
8

dla n=k mamy

	1		π2*e
(1−14)(1−19)...(1−		)<		1k*12
	k2		9

dla n=k+1 mamy

	1		1		π2*e
(1−14)(1−19)...(1−		)(1−		)<(		)1k+1*12
	k2		(k+1)2		9

//zapisałem tak bo nie mogłem znaleść dobrego formatu dla pierwiastka stopnia k+1 dowód:

	1		1		π2*e
(1−14)(1−19)...(1−		)(1−		)<(		)1k+1*12
	k2		(k+1)2		9

	1		π2*e		π2*e
(1−		)*(		)1k*12<(		)1k+1*12
	(k+1)2		9		9

k2+2k		(π2*e)1k+1		91k
	<		*		=
(k+1)2		(π2*e)1k		91k+1

	π2*e
(π2*e)1k2+k*9−1k2+k = (		)1k2+k>1 //pierwiastek dowolnego
	9

	π2*e
stopnia z liczby większej od 1, jest zawsze większy od 1; u nas		jest większe od 1,
	9

bo π²>9 (π>3)

k2+2k
	<1
(k+1)2

lewa strona jest jawnie mniejsza od 1, zaś prawa jest silnie większa od 1, co kończy nam dowód ad 2) też indukcją