: Proszę nie pisywać w tym temacie, a wszelkie posty by były usuwane przez moderatorów. Dziękuję. 1. z² − 3iz + 3i − 1 = 0 A = 1 B = −3i C = 3i − 1 Δ = (−3i)² − 4 * 1 * (3i − 1) Δ = 9i² − 12i + 4 Δ = −9 − 12i + 4 Δ = −12i − 5 √Δ = √−12i − 5 // Tego tak nie można zostawić, trzeba policzyć tak, by nie było to pod pierwiastkiem z = √−12i − 5 // ² z² = −12i − 5, teraz układem równań (x + yi)² = −12i − 5 x² + 2xyi + y²i² = −12i − 5 x² + 2xyi − y²i² = −12i − 5 // trzeba te co urojone do jednego równania, a te normalne do drugiego ukł. równań: x² − y² = −5

	−6
2xy= −12 ⇒ xy=−6 ⇒ y =		, podkładając do pierwszego równania:
	x

	−6
x2 − (		)2 = −5
	x

	36
x2 −		= −5 // * x2
	x2

x⁴ − 36 = −5x² x⁴ + 5x² − 36 = 0 //zmienna pomocnicza, t = x², można już założyć, że muszą być ≥ 0, ponieważ w [u[zbiorze liczb rzeczywistych]] coś do kwadratu nie da ujemnej t² + 5t − 36 = 0 Δ = 25 + 36*4 Δ = 169, √Δ = 13

	−5 − 13
t1 =		= −9, można już odrzucić (zgodnie z założeniami)
	2

	−5 + 13
t2 =		= 4
	2

no i jest: t = 4, t = x², czyli: x = 2 lub x = −2 //teraz trzeba wrócić do układu równań i podstawiąjąc do równania:

	−6
y =		rozwiązać y,
	x

dla x = 2, y = −3 dla x = −2 y = 3 czyli √Δ = −2 + 3i lub √Δ = 2 − 3i, teraz można sobie wybrać jedno z tych równań, bo później odpowiedzi by się nakładały (byłyby 4 rozwiązania i sie dublowały 2 razy − nie bede sie juz w to wgłębiać) √Δ = −2 + 3i

	3i − 2 + 3i		6i − 2
z1 =		=		= −1
	2		2

	3i − (2−3i)		6i − 2
z2 =		=		= 3i − 1
	2		2

: 2. Macierze − pomijam to gówno

: 3. Podać definicje granicje hainego lim_x−>oo f(x) = g. Korzystając z definicji wykazać, że lim_x−>oo sinx nie istnieje Wyjaśnienie definicji (pierw trzeba dobrze zrozumieć granice ciągu, żeby załapać o co w tym chodzi): http://www.etrapez.pl/blog/granice/granice-funkcji/

	∧(dla każdego)
limx−>x0 f(x) = g		[limn−>∞ xn = x0 ⇒ f(xn) = g]
	xn ∊ S(x0)

teraz zamiast x₀ podstawić wystarczy ∞:

	∧(dla każdego)
limx−>∞x0 f(x) = g		[limn−>∞ xn = ∞ ⇒ f(xn) = g]
	xn ∊ S(∞x0)

Jak da się komentarz: Wystarczy znaleźć dwa ciągi x_n' oraz x_n'' dążące do granicy x₀, że f(x_n') = g₁ oraz f(x_n'') = g₂. Jeżeli końcowy wynik g₁ ≠ g₂ to granica nie istnieje (na czerwono podkreślone − dla każdego, tak łopatologicznie "jeżeli znajdzie sie jedną rzecz, ktora przeczy definicji to nie jest to prawdą. (w tym przypadku brak granicy oznacza nie prawde, a definicja zakłada istnienie granicy).

	π
xn' =		+ 2nπ <<< to dąży do ∞,
	2

	π
limn−>∞ f(xn') = limn−>∞ sin(		+ 2nπ),
	2

funkcja jest okresowa co 2π, czyli pozostaje sin(π/2) = 1 = g₁

	π
xn'' =		+ 2nπ <<< to dąży do ∞,
	4

	π		√2
limn−>∞ f(xn'') = limn−>∞ sin(		+ 2nπ) =		= g2
	4		2

g₁≠ g₂, komentarz co jest wyżej wszystko wyjaśnia.

:

	0
4. a) I sposób, (symbol [		])
	0

	ln(2 + sin2x) − ln2		2 + sin2x   ln( )   2
limx−>0		= limx−>0		=
	x		x

	sin2x   ln(1 + )   2
limx−>0		=
	x

	xsin2x   ln(1 + )   2x
limx−>0		=
	x

	xsin2x)   ln(1 + )   2x
limx−>0		, niebieskie dąży do 1,
	x

pomarańczowe też (wzory na granice) II sposób (schematyczny − zawsze zadziała)

	sin2x   ln(1 + )   2
limx−>0		=
	x

	sin2x   sin2x   ln(1 + )*   2   2
limx−>0		// tutaj tym iksem (czyli 1 +
	sin2x   x *   2

	sin2x		sin2x   2		sin2x
"coś" jest		), czyli pozostaje		=		= 1, to samo
	2		x		2x

wychodzi. Tylko takie przechodzenie częściowe z granicy jak w komentarzu − chyba ją bardzo denerwuje, więc lepiej uważać.

:

	0
4. b) (symbol [		])
	0

lim_x−>0 U{√1 + e^2x − √2{x} =

	√1 + e2x − √2		√1 + e2x + √2
limx−>0		*		=
	x		√1 + e2x + √2

	1 + e2x − 2
limx−>0		=
	x * (√1 + e2x + √2)

	e2x − 1
limx−>0		, tutaj trzeba przemnożyć przez 2, trzeba
	x * (√1 + e2x + √2)

skorzystać z tego wzoru (pomijam limesy)

ecoś = 1
	= lne = 1
coś to samego

	2 *(e2x − 1)
limx−>0		=
	2 * x * (√1 + e2x + √2)

	2 *(e2x − 1)
limx−>0		, pomarańczowe dąży do
	2 * x * (√1 + e2x + √2)

1, pozostaje podstawić e^2x = e⁰ = 1, czyli będzie:

2		2		1		√2
	=		=		= (i tego juz nie trzeba) =
√1 + 1 + √2		2√2		√2		2

: 4.c) (symbol [1^∞]), wykladniki są na czerwono lub niebiesko.

	1
limx−>2 (2 +		)1/(x−2) = tutaj trzeba ten myk co pokazywała:
	x−3

y = 2 − x, czyli x= 2 − y x−>2, czyli y−>0 Teraz zamiast x−>2 wstawia sie y−>0, zamiast x stawia sie 2 − y

	1
limy−>0 (U{2 +		)1/(2 − y − 2) =
	2 − y − 3

	1
limy−>0 (U{2 +		)1/( − y ) =
	− y − 1

trzeba przekształcić tą granicę na granicę eulera: lim_y−>0 (1 + coś)^1/coś = e

	1
limy−>0 (1+ 1 +		)1/( − y ) =
	− y − 1

	−y − 1		1
limy−>0 (1+		+		)1/( − y ) =
	−y −1		− y − 1

	−y − 1 +1
limy−>0 (1+		)1/( − y ) =
	− y − 1

	−y
limy−>0 (1+		)1/( − y )
	− y − 1

no i teraz trzeba to do tego doprowadzić:

	−y
limy−>0 (1+		)(−y − 1)/−y ]1/( − y ) * (−y/(−y − 1)) =
	− y − 1

	−y
limy−>0(1+		)(−y−1)/−y ]1/(−y)*(−y/(−y − 1)) =
	−y−1

to na pomarańczowo dąży do e, teraz sam wykładnik:

	1		−y
limy−0		*		// −y sie skroci z −y, pozostanie:
	−y		−y −1

	1		1		1
limy−0		*		, y −> 0, czyli: 1 *		= −1
	1		−y −1		−1

odpowiedź: e⁻¹

: 4.d)

	1		1
limn−>∞ [ 1+		+... + (		)n ] , suma ciągu:
	2		2

	1   1 − ( )n   2
Sn = 1 *
	1   1 −   2

	1   1− ( )n   2		1
limn−>∞		= limn−>oo 2 * U{1 −(		)n}
	1   2		2

czerwone dąży do 0, pozostaje wynik 2* 1 = 2

: 5. lewo stronna:

	2*e1/x
limx−>0−		, teraz troche motania:
	3 + e1/x

1/x ..podstawiając będzie 1/0⁻ czyli −∞, e^−∞ → 0

	2*0		0
limx−>0− [		] = [		] = 0
	3 + 0		3

	2*e1/x
limx−>0+
	3 + e1/x

1/x... podstawiając będzie 1/0⁺ , czyli ∞, e^∞ → ∞

	2*∞		∞
limx−>0+		= [		], jak ten symbol to największa potęga przed nawias.
	3 + ∞		∞

	e1/x * 2
limx−>0+		=
	3   e1/x(1 + )   e1/x

	2
limx−>0+
	3   (1 + )   e1/x

	3
jeżeli e∞ → ∞, to		→ 0, podstawiając:
	∞

	2
limx−>0+		= 2
	(1 + 0)

ODP: granica w pktcie x₀ = 0 nie istnieje (lim_x−>x0⁻ f(x) ≠ lim_x−>x0⁺ f(x))

: 6. POCHODNA W PKTCIE JEST LICZBĄ! f(x) = ³√x+1 x₀ = 7

	f(x) − f(x0)
f'(x) = limx−>x0
	x−x0

teraz podstawiając ³√7+1 = 2

	3√x+1 − 2		0
limx−>7		= [		]
	x−7		0

	3√x+1 − 2
limx−>7
	x−7

tu trzeba ze wzoru: a³ − b³ = (a−b)(a² + ab + b²)

a3 − b3
	= a − b
a2 + ab + b2

a = ³√x+1 b = 2 podstawiając:

	(3√x+1 − 2)( (3√x+1)2 + 23√x+1 + 4)
limx−>7
	(x−7)( (3√x+1)2 + 23√x+1 + 4)

=

	x+1 − 8
limx−>7		=
	(x−7)( (3√x+1)2 + 23√x+1 + 4)

	x − 7
limx−>7		=
	(x−7)( (3√x+1)2 + 23√x+1 + 4)

sie skróci

	1
limx−>7		=
	1 * ( (3√x+1)2 + 23√x+1 + 4)

podstawiajając teraz za x siódemkę, będzie

1		1
	=
(3√7+1)2 + 23√8 + 4		12

: 7. y' = ( (sin2x)^cos23x) )' = e^{cos23x ln(sin2x)} ' = e^{cos23x ln(sin2x)} * (cos²3x * ln(sin2x))' = pochodna mnożenia e^{cos23x ln(sin2x)} * (cos²3x' * ln(sin2x) + ln(sin2x)'*cos²3x) = zamienie cos²3x na (cos3x)² i korzystając ze wzoru przejde juz, ze jest to 2cos3x * (cos3x)' = 2cos3x * (−sin3x) * 3x' = −6cos3xsin3x e^{cos23x ln(sin2x)} * ( −6cos3xsin3x * ln(sin2x) + ln(sin2x)'*cos²3x) =

	1
ecos23x ln(sin2x) * ( −6cos3xsin3x * ln(sin2x) +		* (sin2x)'*cos23x) =
	sin2x

	1
ecos23x ln(sin2x) * ( −6cos3xsin3x * ln(sin2x) +		*cos2x * 2x'*cos23x) =
	sin2x

	1
ecos23x ln(sin2x) * ( −6cos3xsin3x * ln(sin2x) +		*cos2x * 2*cos23x) =
	sin2x

porządkując (nie do końca, byle to jakos wyglądało, bardziej sie da, ale nie ma po co):

	2cos23x * cos2x
ecos23x ln(sin2x) * ( −6cos3xsin3x * ln(sin2x) +		)
	sin2x

pigor: .. a cóż to za przywilej masz kolego , na tym forum , co i to za przyzwoleniem niby moderatorów , no, no o widzę tak to właśnie w tym − moim − kraju się pisze gotowce dla debilnych studentek(ów) na niby uczelniach wyższych , którzy właśnie np. piszą komis, lub kolokwium zaliczeniowe .

asdf: Nie ma to jak nazywać swoich rówieśników, że są debilami bo mniej potrafią..komuś chyba woda sodowa odbiła

BUBA: LOL

rupert: pigora poniosło, tak myślałem, że to są twoje zadania asdf, z egzaminu, co ostatnio wrzucałeś na forum

pigor: no jasne, bronisz ziomali, cwaniaczków, dla których papierek i kasa najważniejsza, no i fura i komóra wypasiona z debilnym up przepraszam mobilnym internetem .

asdf: ja tych zadań nie zrobiłem, może ktoś z roku to zrobił. Pigor − ile to trzeba mieć nienawiści do ludzi, żeby ich tak oceniać..

BUBA: w sumie racja, jak ktoś chce już isc na te studia to niech sie troche wysili, a nie na latwe idzie, tez mam ciezko z matma, ale jaos probuje to ogarnac

koleś: 2. Macierze − pomijam to gówno ⇒⇒gówno to ty jesteś.

BUBA:

Trivial: Ale ktoś się opisał! Ze sposobu pisania posta wygląda mi na asdf.

jikA: Czemu obrażasz kogoś jeżeli to nie było skierowane do nikogo koleś? Może masz jakiś związek z tym słowem? Oczywiście nie bronie tamtej osoby bo trochę przesadziła z tą oceną.

: wiedzialem, musieliscie to skomentowac.

jikA: Trivial łatwo to sprawdzić i zobaczyć czy asdf jest na forum wtedy kiedy ta osoba to wrzuca. No chyba że ma dwa różne komputery.

ICSP: Trivial słyszałeś o projekcie "Euler" ?

Trivial: Wiem.

kuleczka: jestem jak najbardziej za pomaganiem studentom ale nie znowu na masową skalę, nie widzi mi się życie w kraju z pseudo inżynieriami

Trivial: ICSP, coś tam kiedyś. asdf, to Ty. Nie ukryjesz się.

ICSP: Czyli rozumiem że się w to nie bawiłeś?

krystek: @kuleczka .

Trivial: Nie pamiętam. Być może, ale to było dawno.

Trivial: Zresztą to nie wiem czemu się tak czepiacie. To zwykłe rozwiązania zadań egzaminu. Nie oznacza to zaraz że wszyscy z tego będą ściągać.

rupert: Oni myślą, że wykładowca da to samo na poprawce

asdf: Trivial, nie pisałem tego i nie podpisze się pod czymś czego nie zrobiłem..

Trivial: Oczywiście.

kuleczka: @krystek czyżby to była ironia ?

asdf: Z resztą − już wiem kto to zrobił..

jikA: asdf przecież Trivial sobie żartuje z tym. Jak leniwy wykładowca to da identyczne.

Trivial: jikA, nie wiadomo... nie wiadomo...

jikA: Tak przypuszczam ale moja dedukcja nie jest na najwyższym poziomie.

pigor: ... dziękuję za odzew, bo ja też przecież pomagam, ale nie wytrzymałem jak widzę, że ktoś robi ze mnie durnia, to nie ja robię tego tak bezczelnie i po chamsku wręcz kryminogennie; potem nic dziwnego, że nie da się żyć w tym kraju; a ty asdf zastanów się , może przydałoby ci się więcej pokory i mojej "nienawiści" ... może i przerysowałem, to przepraszam, bo już mi trochę minęło

huehuehue: watpie zeby dal to samo na poprawce

SD: Proponuję niech ktoś z uprawnieniami usunie ten wątek.

asdf: pokory do czego? to nie mi odbiło..nienawisci do ludzie nie potrzebuje Oczywiscie, usuncie ten post bo to sa gotowe rozwiazania egzaminu ktory juz byl. Co za ludzie...dajcie to do sadu i na policje

pigor: no właśnie w Europie i może nie tylko ten najbardziej katolicki kraj, za wzór mający JPII i co uczy jak wydoić z tego kraju − państwa jak najwięcej dla siebie kosztem innych prawych obywateli, ale nie katoli , bo właśnie tacy jak ty i itp. rydzyki dają złe świadectwo poza granicami mojego kraju i tyle na koniec mam do powiedzenia . ...

asdf: nie cpaj juz

huehuehue: uu dyskusja przeszła na tematy religijne aż boje się pomyśleć co będzie dalej

Mateusz: No jeszcze brakuje seksu i polityki .

Trivial: http://pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_Godwina

Tad: rzeczywiście wóda już mu mózg roz .... Czy ty pigor sam coś z tego rozumiesz? "kraj ... uczy jak wydoic z tego kraju ... " Piszesz, że "ktoś ... robi z ciebie durnia" ... chyba nie musi ...

MQ: @ Trivial Schopenhauer w swojej "Erystyce" nazywał to "argumentum ad personam"

PuRXUTM: przestańcie cisnąć, w większości ma przecież rację, to jeden z najlepszych ekspertów na forum i dobrze że trzyma porządek

PuRXUTM: miałem na myśli pigora, bo kurde zapomniałem dopisać

Trivial: Cała ta dyskusja wygląda tak: dwóch się kłóci, a reszta trolluje.

Skipper: ... w czym ma rację? Nikt tu nie podważa jego wiedzy w zakresie matematyki ... Ale to co wygaduje ... to już zupełnie co innego ... a skoro Polska jest jego krajem ... to choć minimum wiedzy z Ojczystego Języka posiąść POWINIEN ! On tu po prostu szuka zwady i samo−dowartościowania. Ktoś zamieścił "kupę" zadań ... komu i po co nie wiemy. Ale przecież nikt nie pisze poprawki czy komisu o 19:30 ... więc próbą "podpowiedzi" w trakcie to nie jest. Jeśli jest to każda inna pomoc a nie oszustwo w trakcie egzaminu ... to czymże ona się różni od tego co wszyscy tu robimy. Rozumując jego "kanonami" ... to jego też tu powinno nie być. Bo i po co pomagać innym ... nie wystarczy im wykładowca i szkoła ? To nie powinni jej skończyć ... nie każdy musi zdać maturę ... nie każdy musi studiować ... "Łatwiej będzie żyć w tym kraju" jak on to określa ...

PuRXUTM: moim zdaniem nie o to chodzi To forum jest po to żeby pomagać, ale nie w sensie zrobić za kogoś zadanie tylko nauczyć kogoś czegoś, myślę że taki zamiar miał Pan Jakub tworząc to forum. I chodzi tu po prostu o to żeby nie oszukiwać tylko pomagać. A że może pigor ma dzisiaj gorszy dzień to nie wytrzymał i napisał co o tym myśli...

panteon: nie chcę się wtrącać, ale mi się nudzi zad 6 jest źle

asdf: nikt tutaj nikogo nie oszukał, a zrobienie zadania komuś też nie jest przestępstwem − chyba, że pisze kolokwium, ale wątpie, żeby pisać kolosy albo kombajny o tej porze, jak juz to w weekend − jak mają zaoczne szkoły zaliczenia. Z resztą − tam są komentarze, a jakby miał być to gotowiec to po co te tłumaczenia komuś? Śmieszne niektóre posty są, a o rydzyku zawsze najlepsze.

asdf: nikt tutaj nikogo nie oszukał, a zrobienie zadania komuś też nie jest przestępstwem − chyba, że pisze kolokwium, ale wątpie, żeby pisać kolosy albo kombajny o tej porze, jak juz to w weekend − jak mają zaoczne szkoły zaliczenia. Z resztą − tam są komentarze, a jakby miał być to gotowiec to po co te tłumaczenia komuś? Śmieszne niektóre posty są, a o rydzyku zawsze najlepsze.

Trivial: Myślę że oszukał nas jedynie panteon.

panteon: faktycznie oszukałem was, shame on me.

Aga1.: Uważam, że niektóre posty powinny być usunięte.

Thomas Junior III: o co tu chodzi?

: Aga1 dobrze mowisz. prosilem aby nie pisac komentarzy

ICSP: Koniec tematu. Od tego momentu wypowiedzi w tym temacie będą kasowane.

**: Oprócz tej, studentom pomagają studenci.