uzyskaj rownanie prostej asda: uzyskaj równanie prostej która jest stycznia do hiperboli o rownaniu x²/a² − y²/b² = 1

M:

Już coraz bliżej:

x2		y2
	−		=1 (A*)
a2		b2

Prosta jest styczna do hiperboli (A^*) wtedy gdy ma z hiperbola tylko jeden podwójny punkt wspólny Równanie stycznej do podanej hiperboli w punkcie (x₀,y₀) ma postać

x0*x		y0y
	−		=1 (B*)
a2		b2

Aby to sprawdzić obliczamy z równania (B^*) y

	b2		x0x
y=		(		−1)
	y0		a2

Wstawiamy do równania hiperboli

x2		b2		x0x
	−		(		−1)2=1
a2		y02		a2

więc b²x²−2b²x₀x=a²(b²+y₀²)=0 Obliczamy wyróznik Δ=4b⁴x₀²−4a²b²(b²+y₀²)=4b²(b²x₀²−a²y₀²−a²b²) Poniewaz punkt (x₀y₀) spełnia równianie hiperboli więc Δ=0 Wykazaliśmy ze równanie (B^*) jest równaniem stycznej do hiperboli (A^*)