ma ktos pomysl? OL: Wykaż, że dla dowolnej wartości parametru p wielomian px3+x2(p−2)−x(1+2p) ma trzy pierwiastki rzeczywiste. p ∊ R \{0, 1/2}

jikA: x(px² + (p − 2)x − 1 − 2p) = 0 Jeden pierwiastek już mamy x = 0 teraz musimy policzyć Δ równania px² + (p − 2)x − 1 − 2p) = 0 i zobaczyć dla jakich p Δ jest ≥ 0. Δ = (p − 2)² + 4p(1 + 2p) p² − 4p + 4 + 4p + 8p² ≥ 0 9p² + 4 ≥ 0 ⇒ p ∊ R oczywiście p ≠ 0 bo wtedy mielibyśmy funkcję kwadratową a nie wielomian stopnia trzeciego i dostalibyśmy dwa rozwiązania a nie trzy jak w poleceniu.

OL: pierwiastek pomylił mi sie z parametrem, dlatego tez odrzucalam ten sposób ale dziekuje

Bartek: ale 9p2 +4 > 0 nie da się rozwiązać, bo nie możemy wyciągnąć pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej. Więc odpowiedziami będą p ∊ R oraz p=0 ?