g.analityczna 123: Mam pewne zadanko: Dane są dwa wierzchołki A(9,−1) i B(−7,3) prostokąta ABCD oraz punkt E(4,−4) należący do boku CD. * Wyznacz równanie prostej zawierającej bok CD. *Oblicz współrzędne wierzchołka CD. *Oblicz współrzęne punktu S przecięcia się przekątnych tego prostokąta. z tego zadania wyznaczyłem równanie prostej zawierającej bok CD Mam problem z 2 pozostałymi podpunktami.

luna: Jakie masz to równanie prostej CD ? ...

luna: Podaj współczynnik kierunkowy prostej CD.

luna: Hop, hop..... jesteś ? ( ja czekam na odpowiedź ...)

123: witam, sorki nie było mnie przez chwilkę juz pisze.

luna: Nie chcesz wskazówek, podpowiedzi?.... oczekujesz gotowca? podaję narazie tylko właściwą odp: C( − 8, −1) D( 8, − 5) S( ¹₂, −1)

luna: Ok

123: CD y=−¹₄x−3

123: zgadza się?

luna: Tak bardzo dobrze. teraz napisz równanie prostej BC prostopadłej do prostejCD bo boki BC i CD są prostopadłe następnie rozwiązując układ równań danych tymi prostymi wyliczysz współrzędne punktu C poczekam na wynik

123: czyli y=4x+b i tutaj mam podstawic punkt B tak?

luna: tak. .... można też tak: prosta BC: y − y_B = 4( x − x_B)

luna: Punktu B nie podstawiamy tylko współrzędne punktu B

123: po podstawieniu pod ten wzór(ten co Ci napisałem) wyszło mi b=31.

luna: tak , dobrze

123: i co teraz?

luna: moim sposobem: y− 3 = 4( x +7) => y= 4x +31 zatem jest OK . rozwiąż teraz układ równań y= 4x +31 y= −¹₄x −3

123: ajj..juz wiem chyba

123: no tak, teraz wyjdą mi punkty przecięcia

luna: Chyba? .... czy wiesz?

123: już wiem jak to dalej rozwiązac dziękuje za pomoc luna ,moja zbawicielko

luna: wyjdzie tylko C D −−− możesz podobnie. a możesz prościej i szybciej ( czas na maturze jest cenny) porównaj wektory i ich współrzędne → → → → BC= AD => BC=[ −1, −4] AD=[x_D−9, y_D +1] zatem: x_D −9 = −1 i y_D +1 = − 4 wylicz x_D i y_D współrzędne punktu S ( x_S, y_S) policz:

	xA+ xC		yA +yC
xS=		i yS=
	2		2

i to wszystko

Eta: I jak? ..... ma być zgodnie z podaną odp.

123: Tak...potem jak rozwiąże układ równań prostych AC i BD , będe miał S, no nie? Dziękuję za pomoc , teraz znikam. Dobranoc.

Eta: Układ prostych AC i BD ? ( za dużo liczenia) szkoda czasu wybieramy zawsze najprostszą drogę do rozwiązania. wyznacz S ze wzoru na współrzędne środka odcinka tak jak napisałam

123: Eto, Twój sposób rozwiązywania jest o wiele lepszy, z tamtym wzorem , co podałaś na wyznaczanie prostej przechodzącej przez punkt, pierwszy raz go spotykam , jest znakomity (przepisałem sobie go do zeszytu ).

Eta: Witam podam jeszcze wzór na wyznaczenie prostej przechodzącej przez dwa różne punkty: A( x_A, y_A) B( x_B, y_B) prosta AB: ( y − y_A)( x_A −x_B) = ( x −x_A)( y_A − y_B) współczynnik kierunkowy tej prostej:

	yA −yB
a=		..... gdy xA ≠ xB
	xA − xB